幾種典型薄板單元在數(shù)值流形法中的實現(xiàn).pdf

1、薄板作為一種重要的工程元件，在許多領(lǐng)域中得到廣泛使用。對板的結(jié)構(gòu)分析以及計算精度的要求也越來越嚴(yán)格。薄板彎曲的控制微分方程為四階偏微分方程。該偏微分方程邊值問題除了極個別簡單規(guī)則板可以得到級數(shù)解外，對于一般形狀、復(fù)雜邊界約束情況下的板往往要采用有限元等數(shù)值方法求解。有限元求解薄板彎曲問題的主要問題在于其網(wǎng)格的依賴性、撓度函數(shù)單元交界面處C1連續(xù)性難以保證。而NMM則能很好解決這一問題。
　　數(shù)值流形方法將連續(xù)與不連續(xù)方法統(tǒng)一起來，

2、其采用兩套獨立網(wǎng)格構(gòu)造有限覆蓋系統(tǒng)，數(shù)學(xué)網(wǎng)格采用標(biāo)準(zhǔn)格子簡化網(wǎng)格劃分，以避免網(wǎng)格畸變。而定義在物理片空間上的局部覆蓋位移函數(shù)則可以通過升階提高計算精度。相對于其他數(shù)值方法NMM在處理連續(xù)與不連續(xù)問題上具有顯著的優(yōu)勢。
　　數(shù)值流形方法能夠很好解決薄板有限元分析中的一些問題。首先，NMM總是采用最佳質(zhì)量的數(shù)學(xué)網(wǎng)格來逼近場函數(shù)，能夠很好解決Zienkiewicz三角元的網(wǎng)格依賴性。對于薄板四階問題的NMM分析，不能使用Lagrange

3、形式的NMM空間，而需建立Hermitian形式的NMM空間。并且由于NMM并不要求節(jié)點布置在單元邊界上，則撓度函數(shù)可能不滿足本質(zhì)邊界條件，因此采用罰函數(shù)的約束變分原理，直接將邊界約束引入到勢能泛函中，解除了邊界約束條件，簡化了含復(fù)雜邊界約束的橢圓板、圓板、斜板的處理。
　　后文中使用數(shù)值流形方法分析了ACM板單元，Zienkiewicz三角元，建立薄板彎曲的NMM離散格式，并結(jié)合具體算例分析。結(jié)果的研究表明：只需建立不同的NMM