Poisson方程各向異性網(wǎng)格的自適應(yīng)與后驗(yàn)誤差估計(jì).pdf

1、在過去的二十年里，自適應(yīng)有限元方法的研究得到了極大的發(fā)展。在相當(dāng)多的實(shí)際問題中，由于解的奇異性質(zhì)的存在，傳統(tǒng)的一致網(wǎng)格計(jì)算會(huì)極大地浪費(fèi)計(jì)算機(jī)資源，并可能使得數(shù)值求解無法實(shí)現(xiàn)，相反地，通過自適應(yīng)的方法來分布網(wǎng)格，可以在很大程度上提高計(jì)貸的性能，但在流體動(dòng)力學(xué)以及半導(dǎo)體設(shè)備仿真中的很多實(shí)際問題中，當(dāng)主要橢圓部分被低次對(duì)流項(xiàng)控制時(shí)，解通常出現(xiàn)內(nèi)部層和邊界層，這時(shí)應(yīng)用各向異性網(wǎng)格比應(yīng)用各向同性網(wǎng)格能在很大程度上節(jié)省自由度和提高計(jì)算精度。相對(duì)各向

2、同性網(wǎng)格，各向異性網(wǎng)格自適應(yīng)加密的難點(diǎn)在于尋找合適的加密方向以及更新局部網(wǎng)格的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，目前還沒有通用的h方法給出自適應(yīng)加密策略的文獻(xiàn)，同時(shí)，各向同性網(wǎng)格下常用的插值誤差估計(jì)以及后驗(yàn)誤差估計(jì)對(duì)于各向異性網(wǎng)格來說不再成立，就目前而言還沒有得到一致承認(rèn)的各向異性自適應(yīng)加密算法和后驗(yàn)誤差估計(jì)。 本文中從最簡(jiǎn)單的poisson方程入手，通過引入由圓到橢圓的仿射變換，利用解的Hexxian矩陣的特征值作為橢圓的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)，特征向量的方向作