各向異性Besov空間周期函數(shù)的積分誤差估計(jì).pdf

1、多變量函數(shù)的積分問題在各種應(yīng)用領(lǐng)域，包括物理、化學(xué)、金融、經(jīng)濟(jì)和計(jì)算科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。這樣的問題幾乎不可能用解析的方法來解決，只能在誤差不超過ε的條件下，通過數(shù)值逼近的方法來解決。多變量數(shù)值積分問題的復(fù)雜性簡單的說就是定義在誤差不超過ε的條件下，為解決這個(gè)d維變量數(shù)值積分問題的算法所需要的最小運(yùn)算成本(Cost)，而與此問題密切相關(guān)的是第n個(gè)最小誤差。本論文研究各向異性Besov空間周期函數(shù)的積分誤差估計(jì)，各向異性Besov空間周期

2、函數(shù)簡單的講就是函數(shù)關(guān)于每一個(gè)變量具有各自不同的可微性質(zhì)。它在實(shí)際應(yīng)用中與許多模型相吻合，并且在數(shù)值積分、函數(shù)逼近、小波分析、微分與積分方程、概率論及偏微分方程中也有許多應(yīng)用。
　　 近年來，有許多文章研究各種函數(shù)空間在各種框架下各向同性和各向異性的數(shù)值積分與逼近問題。Temlyakov研究了確定框架下的各向異性Sobolev空間和Nikolskii空間上的函數(shù)積分的誤差估計(jì)。本文主要考慮在確定的框架下和隨機(jī)框架下各向異性Bes

3、ov空間周期函數(shù)的數(shù)值積分的誤差估計(jì)，通過討論第n個(gè)最小積分誤差的上確界和下確界，得到第n個(gè)最小積分誤差的最優(yōu)收斂速度的階。
　　 本文首先概述了計(jì)算的復(fù)雜性發(fā)展情況，闡述了計(jì)算復(fù)雜性的基本定義和基本理論，提供了第二章理論研究的基礎(chǔ)。其次，概況了在計(jì)算復(fù)雜性問題所做出的重要研究成果，主要考慮了各向異性的Besov空間中多變量周期函數(shù)在確定框架和隨機(jī)框架下的積分問題，研究了積分問題的第n個(gè)最小的誤差的上確界和下確界，論證了數(shù)值積分