周期函數(shù)求法以及性質(zhì)

1、如何求三角函數(shù)的周期三角函數(shù)的的周期是三角函數(shù)的重要性質(zhì)，對(duì)于不同的三角函數(shù)式，如何求三角函數(shù)的周期也是一個(gè)難點(diǎn)，下面通過(guò)幾個(gè)例題談?wù)勅呛瘮?shù)周期的求法1、根據(jù)周期性函數(shù)的定義求三角函數(shù)的周期例1求下列函數(shù)的周期xy2sin)1(?32tan)2(xy?(1)分析：根據(jù)周期函數(shù)的定義，問(wèn)題是要找到一個(gè)最小正數(shù)，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的T每一個(gè)值都能使成立，同時(shí)考慮到正弦函數(shù)的周期xxTx2sin)(2sin，?xysin?是?2解：解：∵即)

2、(2sin)22sin(2sin??????xxxxx2sin)(2sin???∴當(dāng)自變量由增加到時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，因此的周期是x??xxy2sin??(2)分析：根據(jù)周期函數(shù)的定義，問(wèn)題是要找到一個(gè)最小正數(shù)，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)T的每一個(gè)值都能使成立，同時(shí)考慮到正切函數(shù)的周期x32tan)(32tanxTx??xytan?是?解：解：∵即)23(32tan)32tan(32tan??????xxx32tan)23(32tanxx???∴

3、函數(shù)的周期是32tanxy??23注意注意：1、根據(jù)周期函數(shù)的定義，周期是使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量的增加值，Tx如周期不是，而是；2、是定義域)2()2(xfTxf??TT21”“)()(xfTxf??內(nèi)的恒等式，即對(duì)于自變量取定義域內(nèi)的每個(gè)值時(shí)，上式都成立x2、根據(jù)公式求周期對(duì)于函數(shù)或的周期公式是，BxAy???)sin(??BxAy???)cos(??||2???T對(duì)于函數(shù)或的周期公式是BxAy???)tan(??Bxy???)co

4、t(??||???T例3求函數(shù)的周期)623sin(3???xy解：34232????T3、把三角函數(shù)表達(dá)式化為一角一函數(shù)的形式，再利用公式求周期例4求函數(shù)的周期xxxy2sin2cossin32??解：12cos2sin3sin2cossin322?????xxxxxy解：∵的最小正周期是，的最小正周期是xsin?21?Tx21cos?42?T∴函數(shù)的周期，把代入得，即，y2211TnTnT??21TT，2142nn???212nn?

5、因?yàn)闉檎麛?shù)且互質(zhì)，所以21nn1221??nn函數(shù)的周期xxy21cossin????42211????TnT例9求函數(shù)的周期xxy43cos32sin??解：∵的最小正周期是，的最小正周期是，x32sin??33221??Tx43cos384322????T由，，(為正整數(shù)且互質(zhì))2211TnTn?21383nn???2189nn?21nn得9821??nn所以函數(shù)的周期是xxy43cos32sin????243811????TnT