有限空間中經(jīng)典場的正則量子化研究.pdf

1、經(jīng)典場論模型系統(tǒng)的量子化問題一直是理論物理的基礎(chǔ)性研究課題之一。所謂的量子化，就是將系統(tǒng)由經(jīng)典理論過渡轉(zhuǎn)化成量子理論。我們常用的量子化方法有兩種，它們分別是正則量子化和路徑積分量子化。而本文我們是利用第一種正則量子化的方法來研究有限空間中經(jīng)典場論模型的正則量子化問題。由于實際的物理體系都是被局限在有限空間中的，是有邊界的，因此，在正則量子化的過程中對邊界條件的處理顯得尤為重要，因為在邊界上可能會出現(xiàn)邊界條件與正則對易關(guān)系不相容的情況。文

2、獻[1]的作者是最早把邊界條件作為Dirac初級約束的，根據(jù)Dirac理論研究了帶邊界的經(jīng)典標量場的量子化問題，這具有重要的物理意義。
　　在前人研究的基礎(chǔ)上，本文從離散的角度，分別研究了帶邊界的1+1維經(jīng)典標量場、Dirac場和薛定諤場的正則量子化問題。與已有的研究不同的是:我們將時間和空間兩個變量同時進行變步長的離散，應(yīng)用變步長離散的變分原理(VDDVP)，得到了離散形式的運動方程、邊界條件;同時我們也證明了只有在變步長離散時

3、才能保持離散的能量守恒。首先我們研究了有限空間中經(jīng)典的標量場的正則量子化問題。采用VDDVP原理，對離散的作用量變分得到了離散形式的經(jīng)典運動方程、Dirichlet和Neumann邊界條件。由于該模型不存在內(nèi)在約束，我們將邊界條件作為Dirac初級約束，直接計算得到場變量之間的Dirac括號。可以證明，我們得到的Dirac括號在空間內(nèi)部和Poisson括號一致，在空間的邊界上，和邊界條件相容，這為進行正則量子化奠定了基礎(chǔ)。然后我們研究了

4、有限空間中Dirac旋量場的正則量子化。不同于標量場模型，該模型含有內(nèi)在的約束。我們通過對離散形式的所用量變分，得到其場方程和Dirichlet邊界條件。我們將邊界條件和內(nèi)在約束等同起來，作為初級Dirac約束，通過選取不同的約束子集合計算中間Dirac括號的方法平等地處理了這兩種起源不同的約束。我們的研究結(jié)果表明，所得到的最終Dirac括號在空間內(nèi)部和內(nèi)在約束相容，在邊界上與邊界條件和內(nèi)在約束同時相容。作為研究的繼續(xù)，在本文的最后，我