多元分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及其應(yīng)用.pdf

1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要研究領(lǐng)域,也是統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中必涉及的內(nèi)容。眾所周知,在總體服從正態(tài)分布的條件下,關(guān)于其參數(shù)數(shù)學(xué)期望和方差的估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn),有著系統(tǒng)的理論;常用的Bayes判別是在總體服從正態(tài)分布的條件下討論的。如果總體的分布判斷有誤,那么基于該總體展開的一系列統(tǒng)計(jì)推斷就失去意義。因此,對(duì)總體分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的重要性不言而喻。
　　單位球面均勻分布是多元分布中的基礎(chǔ)性分布。橢球?qū)ΨQ分布(包括多元正態(tài)分布)可由單位球面均勻分

2、布構(gòu)造,多元正態(tài)分布是經(jīng)典多元分析的基本假設(shè),橢球?qū)ΨQ分布是廣義多元分析的基本假設(shè),因此單位球面均勻分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)具有重要意義。
　　本文介紹了單位球面均勻分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的兩種統(tǒng)計(jì)量:基于球調(diào)和函數(shù)的光滑檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,稱所用的球調(diào)和函數(shù)的最高階為光滑檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的階;基于廣義逆的特征檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并對(duì)這兩種統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行功效模擬。研究了橢球?qū)ΨQ分布的特征檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并做功效模擬。主要結(jié)論如下:
　　(1)球面均勻分布光滑檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

3、的結(jié)論:a、隨機(jī)模擬表明,對(duì)于各種對(duì)立分布,球調(diào)和函數(shù)的階不大于2時(shí),對(duì)應(yīng)的光滑檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有著更高的檢驗(yàn)功效。b、光滑檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分量可用來探究對(duì)立分布以何種方式偏離球面均勻分布:一階光滑檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可用于檢驗(yàn)一階矩(質(zhì)心的偏離)、二階光滑檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可用于檢驗(yàn)二階矩(慣量矩的差異)。
　　(2)對(duì)于球面均勻分布特征檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,隨機(jī)模擬表明,當(dāng)對(duì)立分布與球面均勻分布的慣量矩特征偏離較大時(shí),特征檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有較高的檢驗(yàn)功效。它與光滑檢驗(yàn)統(tǒng)