N人雪堆博弈模型的第三種策略引入及其影響探究.pdf

1、競(jìng)爭(zhēng)性群體當(dāng)中的合作行為研究是當(dāng)今一個(gè)重要且緊迫的跨學(xué)科難題。目前為止，博弈論提供了最為有效的框架。在合作演化博弈建模中，囚徒困境博弈備受學(xué)界關(guān)注，相比之下雪堆博弈模型的相關(guān)研究較少，而后者通常被認(rèn)為是在描述競(jìng)爭(zhēng)情景時(shí)前者的替代模型。本文作者在前人研究基礎(chǔ)上，對(duì)雪堆博弈模型進(jìn)行了進(jìn)一步的推廣和創(chuàng)新，在 N人雪堆博弈模型中引入第三種策略，使用動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)和仿真模擬的方法進(jìn)行研究。論文發(fā)現(xiàn) N人雪堆博弈不同于公共品博弈（即囚徒困境的N人博

2、弈推廣模型），呈現(xiàn)出特殊的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，公共品博弈模型的動(dòng)力學(xué)演化為不同狀態(tài)之間的循環(huán)轉(zhuǎn)化，無(wú)法達(dá)到某種穩(wěn)態(tài)，而 N人雪堆博弈在充分演化的條件下，系統(tǒng)最終可能趨于幾種（兩種或三種）不同性質(zhì)的穩(wěn)態(tài)，為研究群體合作行為的演化提供了新的線(xiàn)索。
　　引入利他懲罰機(jī)制的演化博弈研究之前只是在2人博弈的條件下進(jìn)行，論文第二章首次將利他懲罰機(jī)制引入兩策略的N人雪堆博弈模型，建立了含懲罰機(jī)制的三策略N人雪堆博弈模型，并且研究了懲罰機(jī)制的引入對(duì)N人雪

3、堆模型在混合均勻群體中造成的影響。作者給出了一系列描述三策略模型的動(dòng)力學(xué)方程。在充分演化的情況下，系統(tǒng)最終會(huì)演化為某種穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)分為兩種，具有不同的特性。一般說(shuō)來(lái)，給定相對(duì)較小的本益比γ，較大的博弈小組規(guī)模N，較大的乘數(shù)因子β/α容易壓制背叛者的滋生，導(dǎo)致系統(tǒng)演化成為一個(gè)合作性質(zhì)的、僅由合作者和懲罰者構(gòu)成的群體，由于所有的背叛者都完成轉(zhuǎn)化，C、P的收益完全相等，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)凍結(jié)，這種穩(wěn)態(tài)被稱(chēng)為凍結(jié)態(tài)，凍結(jié)態(tài)的C、P頻率構(gòu)成取決于初始狀態(tài)。

4、反之，較大的γ，較小的N和β/α容易使懲罰者處于一種自毀的發(fā)展模式，懲罰者逐漸消亡，系統(tǒng)演化為一個(gè)僅由合作者和背叛者構(gòu)成的群體，群體繼續(xù)演化，相當(dāng)于最初的兩策略N人雪堆博弈模型的動(dòng)力學(xué)演化，最終達(dá)到活動(dòng)態(tài)。因此，活動(dòng)態(tài)的C、D頻率構(gòu)成與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，同時(shí)也與懲罰者相關(guān)的參數(shù)設(shè)定無(wú)關(guān)。論文作者進(jìn)一步提出了完全描述系統(tǒng)演化動(dòng)力學(xué)過(guò)程的模擬算法，經(jīng)驗(yàn)證復(fù)制動(dòng)力學(xué)方程與程序模擬的結(jié)果高度一致。
　　第三章中作者通過(guò)在原始兩策略NSG模型中

5、引入額外的L策略，研究并建立了一個(gè)三策略N人雪堆博弈模型。論文推導(dǎo)了混合均勻群體結(jié)構(gòu)下三種策略頻率的動(dòng)力學(xué)方程。給定任何初始條件，都可以通過(guò)迭代動(dòng)力學(xué)方程獲得頻率的時(shí)間演化及其穩(wěn)態(tài)分布。模型參數(shù)即本益比r和固定收益 L的不同取值導(dǎo)致了系統(tǒng)豐富的演化行為。對(duì)顯示系統(tǒng)如何演變的三角流向圖的詳細(xì)研究表明，根據(jù)模型參數(shù)取值不同，穩(wěn)態(tài)可以是All L，All C或C+D態(tài)中的一種。策略L(fǎng)的引入起到了兩個(gè)作用。它有助于引導(dǎo)系統(tǒng)達(dá)到All L態(tài)，也有

6、助于達(dá)到All C態(tài)。相比之下，將利他懲罰機(jī)制（P策略）引入N人雪堆博弈只能導(dǎo)致兩種策略混合的穩(wěn)態(tài)。此外作者同樣使用了一種仿真模擬算法作為理論研究結(jié)果的驗(yàn)證，這種算法可用于對(duì)各種結(jié)構(gòu)性群體中的NSG模型研究。
　　第四章中，論文作者在可選雪堆博弈模型（Optional NSG）基礎(chǔ)上增加了一個(gè)合作人數(shù)的下限閾值T。論文給出了該模型的動(dòng)力學(xué)方程，同樣也用模擬算法進(jìn)行驗(yàn)證。和Optional NSG模型類(lèi)似，新的模型同樣存在一個(gè)臨界值

7、r將系統(tǒng)分為兩種最終穩(wěn)態(tài)，當(dāng)rr的時(shí)候，系統(tǒng)終態(tài)表現(xiàn)為ALLL的凍結(jié)態(tài)。當(dāng)設(shè)定下限閾值為2時(shí)，對(duì)群體最后達(dá)成C、D共存起到了積極的作用。但是當(dāng)下限閾值繼續(xù)提高時(shí)，反倒對(duì)合作產(chǎn)生了抑制作用。在N=T的特殊情況下，背叛者永遠(yuǎn)不可能通過(guò)利用合作者而獲取收益，從而背叛者成為了弱勢(shì)群體。系統(tǒng)在這樣的背景下最終也會(huì)演化為兩種狀態(tài)ALL C和ALL L，而不再有C、D共存的終態(tài)，某種程度上促使D向C

8、轉(zhuǎn)變，最終消滅了D策略。
　　第五章中，論文作者在Optional NSG模型的基礎(chǔ)上，再度引入了懲罰機(jī)制，將模型擴(kuò)展為一個(gè)N人四策略博弈模型。論文給出了該模型的動(dòng)力學(xué)方程，并通過(guò)迭代動(dòng)力學(xué)方程和算法模擬，得出有關(guān)該模型性質(zhì)的一些初步結(jié)論。和之前的模型類(lèi)似，N人四策略雪堆博弈模型同樣存在一個(gè)臨界值r表達(dá)系統(tǒng)最終穩(wěn)態(tài)的突變。當(dāng)r