圖的正交因子分解及具有某些性質(zhì)的因子.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文圖的正交因子分解及具有某些性質(zhì)的因子姓名：馮好娣申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論指導(dǎo)教師：劉桂真2000.3.1圖的正交因子分解及具有某些性質(zhì)的因子摘要本文考慮的圖均為有限無(wú)向簡(jiǎn)單圖對(duì)于一個(gè)圖G，我們用y(G)和E(G)分別表示它的頂點(diǎn)集和邊集，時(shí)任意的z∈y(G)，我們用dG(口)表示z在G中的次數(shù)設(shè)g和，是定義在州G)上的兩個(gè)整數(shù)值西數(shù)且對(duì)任意的z∈y(G)，有F(。)S，(z)剮圖G的一個(gè)(g，，)一因子

2、是指G的一個(gè)支棒子圖F使得對(duì)任意的$∈y(G)，有9(z)≤如(z)S，(茁)如果對(duì)所有的。∈y(G)，有g(shù)(。)=a，，(彳)=6，則該(9，，)一因子稱(chēng)為G的一個(gè)(Ⅱ，6J一因子；如果g扣)=，0)，則該(g，，)～因子稱(chēng)為G的一個(gè)，一因子；如果Pp)=，扛)=磚剮稱(chēng)該因子為G的一個(gè)％一因子，如果一個(gè)圖G本身是一個(gè)(g，，)一因子，剮稱(chēng)G為一個(gè)(9，，)一圖類(lèi)似她，可以定義【Ⅱ，6卜圖，，一圖和k一圖等令日是G的一個(gè)子圖，如果日本身

3、是一個(gè)(9，，)一圖，則稱(chēng)日是G的一個(gè)(g，r)一子圖類(lèi)似地可定義G的k，6J一子圖，，一子凰I和七一予圖圖G的一個(gè)(9，，卜因子分解，=R，足，，，k)是指把G的邊集E(G)分劃成m個(gè)邊不交的(g，，)一因子月，B，，F(xiàn)’仇類(lèi)似地，可以定義【d，6】一因子分解，，_因子分解，％一因子分解等設(shè)奄l，島，，k是m個(gè)整數(shù)如果把G的邊集E(G)分劃威邊不交的fo，b卜因子日，【o，矧一因子見(jiàn)，fo，k卜因子矗，則，=最，B，，R、稱(chēng)為G的一個(gè)

4、【o，女jl，一因子分解令日是G的一個(gè)有mr條邊的子圖，簡(jiǎn)稱(chēng)圖G的mr_予圖圖G的一個(gè)因子分解蘆=R，馬，，jm)稱(chēng)做與日r～正交(或當(dāng)r=1時(shí)稱(chēng)為正交)如果每個(gè)最，1≤i≤竹l恰好與日有r條公共邊令日是圖G的一個(gè)mr_子圖如果對(duì)日舯任一平均分劃玩，瑪，，髓。，其中I玨=r，1≤i≤m且日in瑪=口如果i≠J，都存在G的一個(gè)因子分解F=R，B，，fkl使得E(甄)∈E(只)，1Si≤m，貝!|稱(chēng)，是與日隨機(jī)(m，r)一正交的，而G被稱(chēng)作

5、隨機(jī)(m，r)一正交的0，，)一可因子化圖其它定義和術(shù)i爵見(jiàn)文獻(xiàn)f6)圖的因子理論是圖論中研究的主要問(wèn)題之一自從n“e分別于1947年和1952年給出了因子理論的兩個(gè)基本定理后，尤其懸從L_Lo盹觴在1970年給出了hn一因子存在性的判定準(zhǔn)則后，對(duì)圖的因子的研究才逐漸活躍起來(lái)圖的正交因子分姆問(wèn)題是近年來(lái)粵BA18pach等人提出的薪問(wèn)蔓％弦文主要討論了圖的正交因子分解問(wèn)題，對(duì)具有某些性質(zhì)的因子也稍有研究本文第一章簡(jiǎn)單介紹了因子理論和正交