具有單群作用的1-因子塊圖的對稱性研究.pdf

1、在群與圖的研究中，圖的對稱性一直是一個熱門問題，它主要通過圖的自同構群具有某些傳遞性來描述，這類圖的典型代表有Cayley圖和Sabidussi陪集圖． 關于Cayley圖，一個比較有意思的情況是，當群G的連通3度非弧傳遞CayIey圖不是G的GRR時，其自同構群的作用非本原，于是可得到原圖的兩個塊圖，即1-因子塊圖和基本圈塊圖．經研究發(fā)現(xiàn)，這兩個塊圖有許多有意思的對稱性，比如1-正則性，高弧傳遞性等．事實上，這兩個塊圖都是群G

2、的Sabidussi陪集圖．此外，具體研究某些群的小度數(shù)cayley圖的對稱性在群與圖研究中仍然占有比較重要的地位． 本文主要圍繞上述問題進行研究，即得到具有有限非交換單群傳遞作用的1-因子塊圖的一些基本的性質，同時也給出了某些群的小度數(shù)Cayley圖的分類及其基本性質．具體地，本文的主要結果有： 1．研究具有有限非交換單群傳遞作用的1-因子塊圖的結構，特別是1-正則性以及非CayIey圖性； 2．利用有限非交換