不對稱跳躍—擴散過程的期權(quán)定價方法及應(yīng)用.pdf

1、期權(quán)定價問題一直都是金融數(shù)學研究的核心問題之一.1973年,Black和Scholes假定股價服從幾何Brown運動,用無套利復制的方法證明了著名的Black-Scholes公式.由于幾何Brown運動是連續(xù)隨機過程,故假定股票的價格遵循幾何Brown運動,這意味著股價是時間的連續(xù)函數(shù),但實際發(fā)現(xiàn)這與現(xiàn)實中的股票價格變化不是很相符,因為股票市場上即時出現(xiàn)的各種重大信息會導致股票價格發(fā)生跳躍式的變化.已有的期權(quán)定價模型一般都是假定在重大信

2、息到達時,股票價格的相對跳躍幅度是獨立同分布的隨機變量或是時間的函數(shù).這個假設(shè)與實際有較大偏差,一般來說股票價格的相對跳躍幅度應(yīng)與引起跳躍的信息的重要程度有關(guān).本文著力于這些方面做了一些創(chuàng)造性的工作.全文共分四部分:第一部分簡單介紹了期權(quán)的基本概念和相關(guān)性質(zhì),并對影響期權(quán)價格的六種主要因素作了簡要分析;第二部分全面、完整的給出了B-S定價模型,并得出了歐式期權(quán)的定價公式及其性質(zhì),最后對B-S定價模型的假設(shè)條件作了一定的延伸,并給出一些推

3、廣模型;第三部分則首先簡要介紹了近十幾年來影響較大的幾種期權(quán)定價方法,然后對各種定價方法和模型作出了較全面的分析和比較,并創(chuàng)造性的提出了一種新的期權(quán)定價模型:股票價格服從不對稱跳躍--擴散模型的期權(quán)定價模型.首先,將市場上出現(xiàn)的即時的重大信息分為K類,分別按信息的相對重要程度對應(yīng)不同的概率.第二,通過對期權(quán)市場出現(xiàn)的"隱含波動率微笑"現(xiàn)象進行模擬和實證研究,發(fā)現(xiàn)引起股票價格上升和下跌的跳躍式變化往往是不對稱的,因而提出了將一般的跳躍過程

4、分成兩部分,即上跳和下跳.由于股票價格變化的相對跳躍幅度的取值范圍是(-1,+∞),又因為正態(tài)分布函數(shù)不能凸顯尖峰肥尾的特征,所以考慮將這兩種過程的跳躍幅度分別滿足不同的分布函數(shù),即Pareto分布和Beta分布.實證表明通過這兩種不同分布所建立的不對稱跳躍--擴散模型比原來只考慮對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的跳擴模型能更精確的定出歐式期權(quán)的價格,也能更好的解釋"隱含波動率微笑"現(xiàn)象;第四部分簡單、集中介紹了該期權(quán)定價理論在實物期權(quán)領(lǐng)域--投資決策