基于微分包含的非光滑系統(tǒng)的分岔研究.pdf

1、微分方程普遍應(yīng)用于動(dòng)力系統(tǒng)中,根據(jù)微分方程右端函數(shù)是否連續(xù)可將動(dòng)力系統(tǒng)劃分為光滑動(dòng)力系統(tǒng)與非光滑動(dòng)力系統(tǒng)兩種類型,依據(jù)微分方程右側(cè)函數(shù)的光滑度又可以將非光滑動(dòng)力系統(tǒng)劃分為連續(xù)但不可微非光滑系統(tǒng)、Filippov型非光滑系統(tǒng),脈沖非光滑系統(tǒng).碰撞、沖擊、摩擦和電子系統(tǒng)中的二極管等非光滑因素往往存在于應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域和工程生產(chǎn)領(lǐng)域中的機(jī)械系統(tǒng)中,這致使非光滑動(dòng)力系統(tǒng)的研究越發(fā)的靠近現(xiàn)實(shí)應(yīng)用,因此對(duì)于非光滑系統(tǒng)的研究具有重大實(shí)際意義。集值分析及微

2、分包含理論主要是針對(duì)右端函數(shù)不連續(xù)型微分方程的研究提出的,其為右側(cè)不連續(xù)型的微分方程的研究開拓了又一片新天地。
　　本研究分為六個(gè)部分：第一章中對(duì)非光滑系統(tǒng)及微分包含理論的海內(nèi)外研究近況,本文選題的目的、意義,以及該領(lǐng)域存在的問題做了簡單介紹,并對(duì)本文的主要內(nèi)容安排做了簡單說明。第二章介紹了集值映射及微分包含的一些基礎(chǔ)性概念和理論.其中包括集值分析中集值映射的定義,微分包含理論中微分包含的解及存在性,非光滑系統(tǒng)中基本解矩陣和跳躍矩

3、陣的建立,以及研究周期解穩(wěn)定性的有力工具 Floquet理論,最重要的是將右端不連續(xù)微分方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的標(biāo)準(zhǔn)化方法和Filippov凸方法,還介紹了研究數(shù)值模擬過程中要用到的Poincare映射,這些基本理論構(gòu)成了本章以后深入研究工作的理論基礎(chǔ)。第三章對(duì)一類含有干摩擦項(xiàng)的單自由度干摩擦振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行理論分析,建立數(shù)學(xué)模型并通過Filippov凸方法將其化為標(biāo)準(zhǔn)的微分包含形式,然后分別對(duì)被分界面劃分成的兩個(gè)子空間上的光滑函數(shù)及其軌線在分

4、界面上的情況進(jìn)行基本解矩陣和跳躍矩陣的求解,在此基礎(chǔ)上再通過求解全局基本解矩陣的特征值也即Floquet乘子,運(yùn)用 Floquet理論這一有力工具進(jìn)行周期解穩(wěn)定性及分岔行為的研究.在此之后通過數(shù)值仿真運(yùn)用分岔圖、龐加萊截面圖等模擬結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的分析與討論。第四章采用同第三章相似的理論與方法,對(duì)含有碰撞間隙的一自由度碰撞振動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)行為研究,根據(jù)運(yùn)動(dòng)振子與碰撞面是否發(fā)生接觸將其運(yùn)動(dòng)行為分為兩種情況,并選取碰撞面為分界面,通過

5、Filippov凸方法將其標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)微分包含形式,在此基礎(chǔ)上討論系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為.并通過數(shù)值仿真得出系統(tǒng)關(guān)于外激力頻率的變化而出現(xiàn)的一系列分岔現(xiàn)象。第五章對(duì)一類剎車干摩擦耦合振動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析.兩自由度干摩擦耦合振動(dòng)系統(tǒng)比起單自由度系統(tǒng)具有更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,本章以兩質(zhì)塊相對(duì)速度為零時(shí)作為分界面,將系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型化為標(biāo)準(zhǔn)的微分包含形式,然后采用前面章節(jié)提到的理論方法對(duì)其進(jìn)行粘滑振動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析,給出在不同條件下發(fā)生粘滯及滑動(dòng)的條件