約束微分包含相關(guān)問題的研究.pdf

1、微分包含是非線性分析理論的重要分支，它與微分方程、最優(yōu)控制以及最優(yōu)化等其它數(shù)學分支有著緊密的聯(lián)系。解的存在性、生存問題及利用微分包含來解最優(yōu)控制和優(yōu)化中的相關(guān)問題是微分包含理論的重要內(nèi)容。特別，作為微分包含理論定性研究和定量研究的理論依據(jù)的Filippov定理已經(jīng)變得越來越重要。
　　本論文研究了有狀態(tài)約束的非自治微分包含的初值問題的Filippov定理、約束最優(yōu)控制問題的價值函數(shù)的連續(xù)性問題及微分包含在求解約束鞍點問題中的應(yīng)用。

2、所得到的結(jié)果如下：
　　1．以單邊Lipschitz微分包含的Filippov定理為工具，分別在約束集邊界光滑和非光滑兩種情況下，建立了約束單邊Lipschitz微分包含在無限時間區(qū)間上的Filippov定理。首先利用約束集的不變性條件，通過構(gòu)造絕對連續(xù)函數(shù)建立了解的存在性。其次利用分片粘結(jié)的辦法得到了無限時間上的Filippov定理。最后在約束集合邊界光滑的情況下，利用約束集合的表示函數(shù)的性質(zhì)討論了解的生存性是。在約束集合邊界為

3、非光滑的情況下，首次引進一致標準錐條件，利用這一條件對解的生存性進行討論。與以往的結(jié)果相比，這一結(jié)果不要求約束集合邊界的光滑性和集值映射的Lipschitz迮續(xù)性，所以有更廣闊的應(yīng)用前景。
　　2．討論約束微分包含的初值問題和約束最優(yōu)控制問題的價值函數(shù)的性質(zhì)。在約束集合充分光滑的情況下，應(yīng)用經(jīng)典的Filippov定理，建立了可行軌的存在性，同時給出了可行軌與預(yù)先給定的解及區(qū)域邊界的定量關(guān)系。這里使用的方法是全新的，避免了解的生存時

4、間區(qū)間依賴初值的問題。作為存在性定理的一個應(yīng)用，給出了約束微分包含在無限時間上的Filippov定理。做為另一個應(yīng)用，把有狀態(tài)約束的控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為約束微分包含，應(yīng)用所得到可行軌存在性給出了一類最優(yōu)控制問題價值函數(shù)的連續(xù)性，其中控制集是隨狀態(tài)變量改變的，這是與以往一些結(jié)果的不同之處。
　　3．鑒于很多理論和實際問題的微分包含的解可以不連續(xù)的事實，我們討論了約束微分包含初值問題的分片連續(xù)解的存在性。在給出分片連續(xù)解的定義后，應(yīng)用無約束

5、單邊Lipschitz微分包含的Filippov定理，建立了分片連續(xù)解意義下的約束微分包含的Filippov定理，這里要求約束區(qū)域滿足一致內(nèi)球條件，集值映射滿足單邊Lipschitz連續(xù)條件。
　　4．求解了一類帶有混合約束的凸鞍點問題。首先利用罰函數(shù)方法，基于一個不可微的能量函數(shù)，建立了求解該鞍點問題的約束微分包含模型。其次利用極大單調(diào)微分包含初值問題解的存在性，給出了該微分包含解的全局存在性和唯一性。最后利用滑動模型狀態(tài)控制的