一類非光滑系統(tǒng)的張弛簇發(fā)及其分岔機(jī)制研究.pdf

1、非光滑系統(tǒng)作為一類含有特殊非線性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系統(tǒng)存在著廣泛的工程背景，同時(shí)，蘊(yùn)含了許多特殊的非線性現(xiàn)象，受到各國(guó)學(xué)者的高度重視。由于電路模型在實(shí)驗(yàn)上比較容易構(gòu)建，并且非線性電路往往存在著開(kāi)關(guān)、閾值、脈沖控制等大量非光滑因素，因此本文選擇電路模型作為探索非光滑系統(tǒng)復(fù)雜行為的研究對(duì)象。迄今為止，各國(guó)學(xué)者在非光滑系統(tǒng)方面取得了許多研究成果，然而大多數(shù)工作都是圍繞一個(gè)時(shí)間尺度開(kāi)展的。在實(shí)際電路系統(tǒng)中，由于電路參數(shù)的可調(diào)性較大，非線性電路的動(dòng)力學(xué)行

2、為可能顯示出多時(shí)間尺度系統(tǒng)的快慢效應(yīng)，因此，有必要詳細(xì)研究非光滑電路系統(tǒng)的快慢效應(yīng)。基于這樣的背景，論文著重探討了一類由分段線性引起的非光滑電路在兩時(shí)間尺度下的快慢動(dòng)力學(xué)行為及其簇發(fā)現(xiàn)象。
　　 自從1983年L.O.Chua提出著名的“蔡氏電路”以來(lái)，各國(guó)學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)模擬、理論分析等多種研究手段對(duì)該電路中混沌行為進(jìn)行了研究。在經(jīng)典的蔡氏電路的基礎(chǔ)上，各種修改的模型被建立起來(lái)。本文分析了具有一對(duì)對(duì)稱分界面的五階自治廣義蔡

3、氏電路在兩時(shí)間尺度下的快慢動(dòng)力學(xué)行為。根據(jù)狀態(tài)變量變化的快慢，把全系統(tǒng)劃分為快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng)兩組，分析了快子系統(tǒng)向量場(chǎng)不同區(qū)域內(nèi)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。進(jìn)而將慢變量看作快子系統(tǒng)的控制參數(shù)，討論了平衡點(diǎn)的各種分岔行為，尤其是子系統(tǒng)軌跡穿越分界面時(shí)的各種非光滑分岔，例如多次穿越非光滑分岔等，指出非光滑系統(tǒng)的分岔行為與向量場(chǎng)的分界面密切相關(guān)。在一定的參數(shù)條件下，系統(tǒng)的周期解為簇發(fā)解，表現(xiàn)出明顯的快慢效應(yīng)，根據(jù)快慢分析法分析了不同簇發(fā)解的分岔行為，揭

4、示各種簇發(fā)現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理。
　　 由于包含了多個(gè)非光滑分界面，因而具有三對(duì)非光滑分界面的四階廣義自治蔡氏電路和三階廣義非自治蔡氏電路，同樣具著異常豐富的動(dòng)力學(xué)行為。文中應(yīng)用快慢分析法討論了四階廣義自治蔡氏電路在兩組參數(shù)條件下的特殊簇發(fā)現(xiàn)象，即FFHF簇發(fā)和FF簇發(fā)，探討了系統(tǒng)軌跡在穿越非光滑分界面時(shí)的非光滑分岔機(jī)制，揭示了多吸引子共存時(shí)不同簇發(fā)行為的形成機(jī)理以及非光滑分岔對(duì)簇發(fā)行為的影響。最后分析了具有三對(duì)非光滑分界面的三階廣義