一類非線性系統(tǒng)的分岔控制及反控制研究.pdf

1、分岔是非線性動力系統(tǒng)隨參數(shù)變化而發(fā)生的一種突變現(xiàn)象,這種現(xiàn)象發(fā)生的直接結(jié)果是使系統(tǒng)失去原有的穩(wěn)定結(jié)構(gòu),誘發(fā)各種無法預(yù)料的突變行為,在工程上常常造成無法估量的損失。但是分岔并非處處有害,有時為了達(dá)到某種目的需要創(chuàng)造或者強化有益的分岔,這就使得分岔控制與反控制成為目前非線性科學(xué)研究領(lǐng)域備受關(guān)注的研究熱點。本文首先對于Newton-Leipnik系統(tǒng),通過判斷特征值的方法找出了系統(tǒng)中發(fā)生Hopf分岔的平衡點,并且對發(fā)生Hopf分岔的平衡點通過

2、添加自主設(shè)計的控制器進行了Hopf分岔控制,成功地進行了Hopf分岔點的轉(zhuǎn)移。進一步地對Hopf分岔產(chǎn)生的極限環(huán)進行了幅值控制,數(shù)值模擬也驗證了理論中將幅值變大的結(jié)論,接著對Newton-Leipnik系統(tǒng)不發(fā)生Hopf分岔的平衡點運用濾波器控制方法進行了Hopf分岔反控制,即增加了一個Hopf分岔現(xiàn)象。同時,對于修改后的Lorenz系統(tǒng)本文先應(yīng)用中心流形法則對系統(tǒng)的維數(shù)進行了降維,之后通過對參數(shù)的選擇使其發(fā)生Hopf分岔,即Hopf分