基于Lp(p-=1)范數(shù)的ARX模型.pdf

1、腦科學(xué)是21世紀(jì)研究的前沿科學(xué)和熱門領(lǐng)域，受到很多國(guó)家的重視，成為搶占戰(zhàn)略制高點(diǎn)的關(guān)鍵項(xiàng)目。腦電（Electroencephalography，EEG）是通過(guò)電極帽采集大腦皮層或頭皮自發(fā)性、節(jié)律性運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電生理信號(hào)，它是由大量大腦皮層神經(jīng)元突觸后電位共同作用產(chǎn)生的，是大腦神經(jīng)活動(dòng)的外在表現(xiàn)。EEG具有很高的時(shí)間分辨率，可以在毫秒級(jí)上記錄大腦的信息加工過(guò)程，成為研究腦科學(xué)最常用的方式之一。然而，通常情況下EEG會(huì)不可避免的引入異常值（

2、Outliers），如眼電偽跡，這些噪聲會(huì)嚴(yán)重干擾腦電信號(hào)的分析和處理。當(dāng)用系統(tǒng)辨識(shí)中的自回歸各態(tài)歷經(jīng)（AutoRegressive eXogenous，ARX）模型估計(jì)腦電信號(hào)時(shí)，傳統(tǒng)的基于最小二乘法的求解方法雖然具有一定的平滑性，但是會(huì)倍化 Outliers噪聲的能量，無(wú)法消除其對(duì)信號(hào)的干擾。因此，本論文提出一種基于LP(P≦1)范數(shù)的ARX（Lp-ARX）模型，該方法將ARX模型的目標(biāo)函數(shù)用LP(P≦1)范數(shù)進(jìn)行約束，并用BFGS

3、算法求解模型參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法可以有效的抑制Outliers噪聲的干擾，從而表明其具有重大的理論和實(shí)踐意義。本論文的主要工作如下：
　　第一，提出基于LP(P≦1)范數(shù)的 ARX模型。針對(duì)腦電信號(hào)中的 Outliers噪聲問(wèn)題，基于最小二乘法的模型框架無(wú)法抑制 Outliers噪聲對(duì)信號(hào)的影響，從而使得腦電信號(hào)在信號(hào)預(yù)測(cè)和模型估計(jì)方面會(huì)出現(xiàn)扭曲和誤差，干擾腦電信號(hào)的后續(xù)應(yīng)用。理論研究證明，基于LP(P≦1)范數(shù)理論構(gòu)造的算法

4、在應(yīng)對(duì)Outliers噪聲方面比L2范數(shù)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。本文將 LP(P≦1)范數(shù)應(yīng)用于ARX模型的目標(biāo)函數(shù)，替換原來(lái)的基于最小二乘法的ARX模型目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，用ARX模型的參數(shù)誤差和預(yù)測(cè)誤差作為評(píng)判指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)基于LP(P≦1)范數(shù)的單輸入單輸出ARX模型和多輸入單輸出ARX模型在抑制Outliers噪聲上均具有不錯(cuò)的效果。
　　第二，Lp-ARX模型的應(yīng)用研究。EEG具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和非平穩(wěn)性。當(dāng)EEG遭到眼電偽跡干擾