兩水平無重復(fù)因析試驗散度效應(yīng)的G估計.pdf

1、傳統(tǒng)的因析試驗主要被用來分析位置效應(yīng)，分析時一般采用常方差的假定條件.自上世紀(jì)80年代以來，產(chǎn)品質(zhì)量改進過程中對響應(yīng)變量的方差建模有了更多的研究.特別是自1986年Tagnchi提出的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計以來，因析試驗中散度效應(yīng)的分析受到了更為廣泛的關(guān)注.在試驗設(shè)計中，同時識別位置效應(yīng)和散度效應(yīng)傳統(tǒng)上是在有重復(fù)試驗中進行，而有重復(fù)試驗需要更多的時間和費用.因此，在無重復(fù)條件下識別位置效應(yīng)和散度效應(yīng)變得更為重要.
　　無重復(fù)因析試驗中位置效

2、應(yīng)的分析已經(jīng)被深入地研究，可以參見Hamada和Bal-akishnan等對各種方法的評述，在無重復(fù)試驗中，由于無法直接得到試驗點的方差估計，因此使散度效應(yīng)的研究變得更為困難.Box和Meyer在這方面做了開創(chuàng)性的工作，此后，研究者們提出了許多從無重復(fù)因析試驗中鑒別散度效應(yīng)的方法.如:Wang(1989), Montgomery(1990), Bergman和Hynen(1997), Harvey(1976), Davidian和Car

3、roll(1987)，McGrath和Lin(2001)，Brenneman和Nair(2001)等.
　　Brenneman和Nair(2001)對無重復(fù)因析試驗中散度效應(yīng)的各種鑒別方法做了系統(tǒng)的研究.并指出幾個常用方法在一定程度上都有基本偏差存在，即使在位置效應(yīng)都被正確識別的前提下，多個散度效應(yīng)的出現(xiàn)對散度效應(yīng)的推斷有較大影響，容易造成錯誤的識別.McGrath和Lin也指出了同樣的問題.因此Brennlman和Nair(20

4、01)(MH方法)，McGrath和Lin(ML方法)分別提出了各自的散度效應(yīng)的鑒別方法，并且通過模擬比較證明了他們提出的方法在一定程度上優(yōu)于其他方法.
　　本文對幾種無重復(fù)因析試驗中散度效應(yīng)的估計方法(BH方法，MH方法，AMH方法，AML方法)做了進一步的比較分析，BH方法(Bergman和Hynen(1997))是基于待估因子對應(yīng)正負(fù)水平殘差平方的算術(shù)平均的比來構(gòu)造散度效應(yīng)的估計.ML方法(McGrath和Lin(2001)

5、)是基于殘差的樣本方差的幾何平均數(shù)來構(gòu)造散度效應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量.將ML方法中的殘差用擬合擴展位置效應(yīng)模型得到的殘差來代替，得到的方法稱為AML方法.MH方法(Brenneman和Nair(2001))是基于待估因子對應(yīng)正負(fù)水平殘差平方的對數(shù)的算術(shù)平均(相當(dāng)于殘差平方的幾何平均的對數(shù))的比來構(gòu)造散度效應(yīng)的估計，并且Brenneman和Nair(2001)證明了MH方法的無偏性，但是當(dāng)位置效應(yīng)模型擬合后得到的殘差絕對值很小時，對殘差的平方取對

6、數(shù)會變得很大，得到的估計會不可靠，特別是殘差為0時，無法直接對殘差平方取對數(shù)，MH方法不再適用.AMH方法是對MH方法的一個修正，方法是先對殘差平方加上一個大于0的修正項，然后再取對數(shù)去估計散度效應(yīng).在方差對數(shù)線性模型下，基于以上方法本文提出一個更廣義的散度效應(yīng)的估計，稱為G估計，證明了BH，MH，AMH，AML估計均為G估計的特例，并且討論了G估計的無偏性和方差下界，通過模擬實驗比較了這些估計的均值，方差和均方誤差(MSE).提出了鑒