因析設計的最優(yōu)準則及分類方法.pdf

1、南開大學博士學位論文因析設計的最優(yōu)準則及分類方法姓名：龐芳申請學位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導教師：劉民千201104同試驗問相似性的角度考慮，Xu(2003)提出了最小低階矩混雜準則。超飽和設計是一種重要而特殊的因析設計。早期廣為流行的用于評價超飽和設計的準則是s(s2)準則，但是該準則只能評估二水平超飽和設計間的優(yōu)劣。許多研究文獻致力于將該準則推廣到更為普遍的情況，avex2準則及其推廣X2(D)準則是這其中的代表。鑒于x2

2、(D)準則僅僅度量=因子之間的非正交性，Liu，F(xiàn)angandHickemeU(2006)將其推廣到了能夠度量任意t因子間的非正交性，并定義了最小X2準貝lJ。為了確保篩選得到的設計確實是全局“最優(yōu)“的，候選設計的數(shù)量往往是巨大的甚至可能是無限的，比如在沒有對定量因子的水平實施離散的情況下，此時所需的計算量將是驚人的。為了節(jié)省時間和精力，我們有必要判斷兩個設計是否等價，是否為同一設計對因子是定性的設計而言，兩個等價的設計稱為“組合同構“

3、。而對因子是定量的設計而言，兩個等價的設計稱為“幾何同構”。一般有三種途徑來識別等價的設計一種是利用某種準則，認為在該準則下表現(xiàn)相同的設計是等價的；第二種方法是尋找兩設計等價時需要滿足的條件，不過現(xiàn)有文獻提出的條件大多是必要而非充分的；最后一種方法是開發(fā)某種算法，使用計算機搜索的方法判斷設計間是否存在等價關系。對等價條件的尋找和相關算法的搜索始于對二水平正規(guī)因析設計的研究。研究人員首先發(fā)現(xiàn)擁有相同的字長型是等價設計的必要但非充分條件。其

4、后。有學者提出相同的字母型也許是設計等價的充要條件。但是這一猜想隨后被一個現(xiàn)實存在的反例推翻。這之后，使用各種工具的各種各樣的算法被提出來識別二水平因析設計間的等價性。對二水平因析設計而言，組合同構和幾何同構顯然是等價的，是同一個概念。但是對高水平設計(水平數(shù)大于等于三的設計)而言，這個結論是不成立的。迄今為止。只有兩種途徑能夠為高水平設計間的等價性提供充分必要條件，一種是ClarkandDean(2001)基于Hamming距離提出的

5、充要條件，另一種是ChengandYe(2004)基于示性函數(shù)提出的方法。眾所周知。正規(guī)設計可以由一組獨立的定義關系唯一確定，但是非正規(guī)設計卻沒有正規(guī)設計那樣的解析表達方式。一些學者近年來致力于尋求一種既能用來表示非正規(guī)設計又能表示正規(guī)設計的統(tǒng)一的解析表達式Fontana，PistonandRogantin(2000)首次將示性函數(shù)的概念引入到因析設計的研究之中，并使用示性函數(shù)刻畫了無重復試驗的二水平設計。Ye(2003)推廣了示性函數(shù)