各種似然中結(jié)點問題的研究.pdf

1、在研究各種統(tǒng)計問題時，我們常常要對來自于某個參數(shù)或非參數(shù)模型的樣本(X<,1>，X<,2>…，X<,n>)的一組或多組觀測值(x<,1>，x<,2>…，x<,n>)進(jìn)行運算．通常我們都假設(shè)得到的一組觀測值x<,1>，x<,2>…，x<,n>是獨立同分布且互不相等的，即當(dāng)i≠j時，x<,i>≠x<,j>．如果觀測值中，存在i≠j時，x<,i>=x<,j>，我們稱樣本觀測值x<,i>與x<,j>，打結(jié)，其中x<,i>，x<,j>稱為結(jié)點．

2、 值得注意的是，在對經(jīng)驗似然及其它各種似然(參數(shù)似然、由經(jīng)驗似然衍生的歐式似然、包含經(jīng)驗似然與歐式似然的更為一般的經(jīng)驗冪發(fā)散統(tǒng)計量)的應(yīng)用及研究中，學(xué)者們往往直接假定樣本觀測值無結(jié)點，即樣本的觀測值獨立同分布且互不相等，而對于含有結(jié)點的情況沒有一個系統(tǒng)的理論論述．本文致力于討論在各種似然背景下，含有結(jié)點與不含有結(jié)點的情況對結(jié)果是否有不同影響。我們受Owen(1988)對無偏抽取的一組樣本的觀測值應(yīng)用經(jīng)驗似然時處理結(jié)點問題方法的啟發(fā)

3、，對經(jīng)驗似然的其它情形及其它幾種似然中的結(jié)點問題進(jìn)行了系統(tǒng)論證，獨立給出了在Euclidean似然方法及經(jīng)驗冪發(fā)散統(tǒng)計量方法下，觀測值有結(jié)點與無結(jié)點時得到的結(jié)果并無本質(zhì)上的不同，故我們可以直接按照觀測值沒有結(jié)點，即簡單樣本獨立同分布且互不相等的假定進(jìn)行參數(shù)似然、經(jīng)驗似然、歐式(Euclidean)似然及經(jīng)驗冪發(fā)散統(tǒng)計量方法的應(yīng)用，這使得似然比理論及其以上幾種似然方法的理論系統(tǒng)更加完整，所得到的結(jié)果更加嚴(yán)謹(jǐn)． 傳統(tǒng)的對數(shù)似然原則就

4、是求觀測值加權(quán)和的最大值。本文中我們巧妙地將概率加權(quán)和轉(zhuǎn)化為一般意義下的加權(quán)和．由此得到似然比的表示與樣本觀測值是否含有結(jié)點沒有關(guān)系的結(jié)論，進(jìn)而我們能繼續(xù)利用條件約束構(gòu)造邊際似然函數(shù)并得到同樣的置信域．利用此技巧本文給出在應(yīng)用各種情況的經(jīng)驗似然方法、由經(jīng)驗似然衍生的歐式似然方法及包含經(jīng)驗似然與歐式似然的更為一般的經(jīng)驗冪發(fā)散統(tǒng)計量方法時，樣本觀測值含有結(jié)點與不含有結(jié)點得出的結(jié)果完全相同，并證明了參數(shù)似然中樣本觀測值是否含有結(jié)點對結(jié)果同樣沒