一類特殊剖分上二元樣條空間維數(shù)的奇異性分析.pdf_第1頁(yè)
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1、多元樣條不僅在函數(shù)逼近、數(shù)值分析、微分方程數(shù)值解等數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著較為重要的應(yīng)用,而且在工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.多元樣條函數(shù)空間是一個(gè)有限維的線性空間,它的維數(shù)對(duì)其理論及應(yīng)用的研究都十分重要.然而樣條函數(shù)空間的維數(shù)是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題.對(duì)于某些特定剖分上的樣條函數(shù)空間,我們可以給出其維數(shù)公式;但對(duì)于一般剖分上的樣條函數(shù)空間給出其維數(shù)公式是十分困難的,尤其當(dāng)它的維數(shù)具有奇異性的時(shí)候.本文主要研究了一些特殊剖分上二元樣條函數(shù)空間的維數(shù)奇異性問(wèn)題

2、,給出其上樣條空間維數(shù)奇異時(shí)的充要條件及特例.
  本文的第一章中,簡(jiǎn)要介紹了多元樣條的基本理論和研究多元樣條的光滑余因子協(xié)調(diào)法.光滑余因子協(xié)調(diào)法是我們的理論基礎(chǔ).在隨后的章節(jié)中,我們主要運(yùn)用這一方法對(duì)某些特定剖分上二元樣條空間維數(shù)奇異性進(jìn)行研究.
  第二章中,主要介紹了某些特定剖分上樣條函數(shù)空間的維數(shù)性質(zhì).首先簡(jiǎn)單介紹了三角剖分上樣條函數(shù)空間的基本概念,而后介紹有關(guān)其上樣條函數(shù)空間維數(shù)公式的研究成果.其次介紹了貫穿剖分和

3、擬貫穿剖分上樣條函數(shù)空間上的維數(shù)公式.最后介紹了有關(guān)Morgan-Scott剖分的奇異性和樣條空間維數(shù)穩(wěn)定性的研究成果.
  第三章中,首先我們給出了多邊形星形剖分上樣條函數(shù)空間所具有的性質(zhì).隨后,我們主要討論了一些由多邊形在其頂點(diǎn)處加入一些內(nèi)網(wǎng)線所構(gòu)成的剖分.我們對(duì)這些剖分上樣條函數(shù)空間維數(shù)的奇異性進(jìn)行分析,給出了這些剖分上樣條函數(shù)空間維數(shù)奇異時(shí)的充要條件.從幾何上看,當(dāng)這些剖分滿足一定對(duì)稱性的時(shí)候,其上定義的樣條空間的維數(shù)就會(huì)

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