ω-結構與一類特殊的LF-網(wǎng)空間.pdf

1、Heath于1962年引入了g-函數(shù),并用g-函數(shù)刻畫了層空間和σ-空間,證明了層空間是σ-空間,解決了Arhangels'kii(1966年)提出的問題,初步顯示了g-函數(shù)的效力.在Heath之后,經(jīng)過Hodel,Fletcher,Lindgren和Nagata等人的一系列工作,表明了g-函數(shù)是研究廣義度量空間的有力工具.Nagata[1]和Y.ziqiu[12]還指出,在很多情況下g(n,x)只是x的一個鄰域(不必是開的),R.E.

2、Hodel[4]還引入了ω-結構的概念:R.E.Hodel[4]叫X的子集族{g(n,x)|x∈X,n∈N}是一個ω-結構,如果對所有的n∈N和x∈X,有x∈g(n,x);并且他們關于g-函數(shù)和ω-結構給出了一些好的結果.Junnila和Yajima在1998年引入了一種新的廣義度量空間-LF-網(wǎng)空間,證明了所有的F<,σ>-離散空間與F<,σ>-度量化層空間都是LF-網(wǎng)空間;LF-網(wǎng)空間與可數(shù)仿緊正規(guī)空間的乘積空間也是可數(shù)仿緊正規(guī)空間

3、.主要內(nèi)容包括三章:第一章介紹了g-函數(shù)、ω-結構和LF-網(wǎng)空間的一些有關結果,給出了該文要考慮的問題及其主要結果;第二章關于g-函數(shù)和ω-結構.第三章一類特殊的LF-網(wǎng)空間我們先給出了具有特殊網(wǎng)的σ-空間的幾個性質(zhì),然后定義了LF-k-網(wǎng)空間:正則T<,1>空間X叫LF-k-網(wǎng)空間,如果X有一個k-網(wǎng),它既LF-正則又σ-LF.第一可數(shù)的LF-k-網(wǎng)空間可度量化,該章給出了LF-k-網(wǎng)空間與幾類已知的廣義度量空間之間的關系,證明了度量