一類拓?fù)淇臻gθ-復(fù)形的研究.pdf

1、Dikranjan與Giuli[1]引入了S(n)-θ-閉空間，用濾子和覆蓋的語言進(jìn)行刻畫，并在文后提出了六個(gè)公開問題；文[2]中列舉三個(gè)反例否定回答了其中的四個(gè)問題；本文引入了θ-復(fù)形的概念，在θ-復(fù)形中討論了由Dikranjan與Giuli提出的下述三個(gè)問題： 問題1.S(n)-θ-閉空間能Katetov-S(n)嗎?問題2.S(n)-閉空間能嵌入于S(n)-θ-閉空間嗎?問題3.(X,τθ)是T2的當(dāng)且僅當(dāng)(X,τ)滿足什

2、么條件?在θ-復(fù)形中，我們肯定回答了問題1和問題2，并給出了問題3成立的一個(gè)充分必要條件。 第一節(jié)是引言和預(yù)備知識(shí)；第二節(jié)給出了θ-復(fù)形的概念；為了更加明晰θ-復(fù)形的概念，第三節(jié)列舉了四個(gè)非θ-復(fù)形和兩個(gè)θ-復(fù)形的例子；為了描述θ-復(fù)形中頂點(diǎn)、開濾子與閉濾子之間的關(guān)系，第四節(jié)給出了θ-復(fù)形的圖的概念，得出θ-復(fù)形的圖的一些基本性質(zhì)；第五節(jié)研究了θ-復(fù)形的極小性，乘積性和嵌入性。為了便于問題的研究，我們給出如下三個(gè)引理：引理5.1

3、設(shè)T為不帶頂點(diǎn)的Tychonoff板，則T為局部緊的正則空間。 引理5.2設(shè)B為T上的一個(gè)極大閉濾子，若adB=φ，則必有：(1)(V)B∈B，(V)α＜ω，B∩[α，ω)×ω1≠φ；或者(2)(V)B∈B，(V)β＜ω1，B∩ω×[β，ω1)≠φ。 引理5.3設(shè)T是不帶頂點(diǎn)的Tychonoff板，U為T上的極大開濾子，若adU=φ，則：{(α，ω)×(β，ω1):(V)α＜ω，β＜ω1)∈U。 進(jìn)而，我們給出如

4、下主要結(jié)果：定理5.1θ-復(fù)形K是S(n)-閉的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的中心濾子點(diǎn)U，有N(U,2n-1)≥1。 定理5.2θ-復(fù)形K是S(n)-θ-閉的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的邊濾子點(diǎn)B，有N(B，2n)≥1。 定理5.3設(shè)K是θ-復(fù)形，G為其圖，則K是半正則的當(dāng)且僅當(dāng)不存在邊濾子點(diǎn)U滿足：N(U，2)=1，dG(U)=1。 定理5.4設(shè)K是θ-復(fù)形，τ為其拓?fù)?，則(K，τθ)是T2的當(dāng)且僅當(dāng)(K，τ)是S(3)-空間。