幾類(lèi)同宿軌和異宿軌的分支問(wèn)題.pdf

1、本文主要討論了幾類(lèi)具有特定前提條件的同宿軌與異宿軌的分支。全文共分為五章：
　　 第一章簡(jiǎn)述了分支理論的背景和研究現(xiàn)狀，同時(shí)還介紹了本文的主要工作。
　　 第二章研究的是四維的反轉(zhuǎn)系統(tǒng)中，在同宿于鞍中心點(diǎn)的同宿軌附近所能產(chǎn)生的分支情況．沿著此同宿軌道建立新的活動(dòng)坐標(biāo)架，并利用Melnikov函數(shù)構(gòu)造出Poincaré映射，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求所得到的分支方程的充分小的非負(fù)解的存在性，從而得到了1-同宿軌，1-周期軌和具有R-對(duì)

2、稱性的1-周期軌的存在條件。另外還研究了R-對(duì)稱的2－同宿軌和2－周期軌的存在性。值得說(shuō)明的是，這是活動(dòng)坐標(biāo)架的方法第一次應(yīng)用在連接鞍中心點(diǎn)的同宿軌道上，大大的簡(jiǎn)化了對(duì)原始系統(tǒng)的研究。
　　 第三章討論了四維系統(tǒng)中的具有弱傾斜翻轉(zhuǎn)的異維環(huán)分支問(wèn)題，在其它的一些通有假設(shè)條件下，利用活動(dòng)坐標(biāo)架方法得到分支方程，并給出了異維環(huán)的保存，1-同宿軌，1-周期軌和兩重、三重的1-周期軌的存在的條件與其相對(duì)應(yīng)的分支曲面的表達(dá)。最后構(gòu)造了一個(gè)符

3、合所有假設(shè)條件的向量場(chǎng)的例子，來(lái)說(shuō)明此類(lèi)具有弱傾斜翻轉(zhuǎn)系統(tǒng)的存在性．通過(guò)這個(gè)例子，我們同時(shí)破解了構(gòu)造具有傾斜翻轉(zhuǎn)的非Hamilton系統(tǒng)的例子的難題，以及從理論上嚴(yán)格證明了不穩(wěn)定流形和穩(wěn)定流形滿足強(qiáng)傾斜性質(zhì)，即不發(fā)生傾斜翻轉(zhuǎn)的難題，因而具有很好的借鑒作用。
　　 第四章研究了四維系統(tǒng)中帶有共振條件的余維3雙同宿軌的分支問(wèn)題，同樣構(gòu)建活動(dòng)坐標(biāo)架和Pioncaré映射，在兩條同宿軌同時(shí)扭曲的情況下證明存在(12)-(或(21)－）同