10072.幾類微分方程的同宿和異宿軌道的研究

1、博士學位論文幾類微分方程的同宿和異宿軌道的研究ResearchonHomocfinicandHeterocliniIOrbitsforSeveralKeseanHOclinicrClassesofDifferentialEquations作者姓名：學號：指導教師：學科、專業(yè)：答辯日期：張傳芳11001003韓志清教授基礎數學2016年11月10日大連理工大學DalianUniversityofTechnology大連理工大學博士學位論文

2、摘要本文利用變分方法研究了一階Hamilton系統和幾類二階阻尼微分方程的同宿軌道和異宿軌道問題在各種假設條件下，分別獲得了同宿軌道和異宿軌道的存在性和多解性主要內容如下：第一章介紹一些研究的背景、研究概況以及一些預備知識第二章考慮如下的一階Hamilton系統之=刪：(f，z)，aet∈酞，這里的H(t，Z)依賴于r，但關于t不是周期的在一些比著名的(AmbrosettiRabinowitz)超二次條件(簡稱為(AR)條件)弱的超二次

3、假設下，利用環(huán)繞定理得到了同宿軌道的存在性另外，還討論了次二次條件下同宿軌道的多解性改進和推廣了一些文獻中的已有結果第三章討論如下帶阻尼的微分方程瑟cti—L(t)uⅥ乞(f，U)=0，其中C≥0是一個常數；對稱矩陣L(t)關于t是非周期的；W(t，H)依賴于t，但關于t不是周期的在W(t，U)為次二次或者超二次情形下，利用臨界點理論得到了該方程的無窮多個同宿軌道或擬同宿軌道的存在性改進了現有文獻中的一些結果，同時對于Zhang，Yua

4、n提出的公開問題給出了明確的回答此外，利用Nehari流形還考慮了當W(t，U)不定號時該方程的同宿軌道或擬同宿軌道的存在性第四章討論如下帶阻尼的微分方程瑟g(f)矗一L(t)uI圪O，U)=0，其中g∈c(R，R)；對稱矩陣L(f)關于t不是周期的；W(t，1t)依賴于r，但關于t不是周期的在關于g，￡以及W的一些合理假設下，利用噴泉定理和對偶的噴泉定理討論了當W(t，H)分別是超二次、次二次以及凹凸組合項情形時，該方程無窮多個同宿軌