比例邊界有限元法及快速多極子邊界元法的研究與應(yīng)用.pdf

1、比例邊界有限元法(SBFEM)是近年來提出和發(fā)展的一種半解析數(shù)值方法,它結(jié)合了有限元法和邊界元法的優(yōu)點(diǎn),只需對計(jì)算域邊界進(jìn)行數(shù)值離散,減少了一個(gè)空間維數(shù)；在沒有離散的徑向方向利用解析的方法求解,具有較高的計(jì)算精度。運(yùn)用SBFEM進(jìn)行計(jì)算時(shí),不需要基本解,不存在奇異積分問題:而對于無限域問題,不需要人為引入截?cái)噙吔?能夠自動滿足無窮遠(yuǎn)處的邊界條件。SBFEM已成功地應(yīng)用于固體力學(xué)領(lǐng)域,最近又求解了一些流體力學(xué)問題,有著很大的應(yīng)用空間。

2、r>　　 SBFEM求解Poisson方程邊值問題時(shí),不存在體積分,而且可以精確處理無限域問題,與有限元法和邊界元法相比,具有很大的優(yōu)勢。但是,目前該方法對Poisson方程右端項(xiàng)有特殊的要求,限制了其在Poisson方程邊值問題上的應(yīng)用范圍。此外,SBFEM目前只能求解線性問題,依然處于發(fā)展之中,需要進(jìn)一步研究。本論文先后引進(jìn)了切比雪夫多項(xiàng)式逼近和同倫分析方法,對SBFEM進(jìn)行了改進(jìn)和發(fā)展。
　　 首先,引進(jìn)切比雪夫多項(xiàng)式逼

3、近,對SBFEM進(jìn)行了改進(jìn),同時(shí)還提出了一種更為高效的求解技術(shù),并運(yùn)用改進(jìn)后的方法求解若干Poisson方程邊值問題。計(jì)算結(jié)果表明改進(jìn)后的方法同樣保持了高精度的優(yōu)點(diǎn),而且大大拓寬了SBFEM所能求解的Poisson方程邊值問題的范圍,具有廣泛的應(yīng)用前景。
　　 其次,引進(jìn)一種求解強(qiáng)非線性問題的解析方法一同倫分析方法,并與改進(jìn)后的SBFEM相結(jié)合,提出了一種新的求解非線性邊值問題的半解析數(shù)值方法--基于同倫的SBFEM。該方法既保

4、持了半解析數(shù)值方法的優(yōu)點(diǎn),又可以將SBFEM應(yīng)用于求解非線性問題。本論文運(yùn)用該新方法求解了一個(gè)二維Poisson型非線性邊值問題,驗(yàn)證了該方法求解非線性邊值問題的可行性和有效性。
　　 快速多極子邊界元法(FMBEM)是最近發(fā)展起來的一種能夠快速計(jì)算的數(shù)值方法,它克服了傳統(tǒng)邊界元法計(jì)算效率低下、存儲量大的缺點(diǎn),適合于求解大規(guī)模問題。本論文還運(yùn)用該方法求解了海洋工程中圓柱體波浪繞射問題和水下三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)物附加質(zhì)量計(jì)算問題,充分展現(xiàn)

5、了該方法高效、低存儲以及高精度的特性,證明了FMBEM在求解海洋工程中超大規(guī)模數(shù)值問題中具有巨大的潛力。
　　 本論文的主要創(chuàng)新點(diǎn)為:
　　 (1)首次運(yùn)用切比雪夫多項(xiàng)式逼近,對SBFEM進(jìn)行了改進(jìn),使其能夠求解具有復(fù)雜右端項(xiàng)的Poisson方程邊值問題,擴(kuò)大了SBFEM的解題范圍。
　　 (2)首次將同倫分析方法與SBFEM結(jié)合起來,提出了一種新的求解非線性問題的半解析數(shù)值方法--基于同倫的比例邊界有限元法。該