線彈性平面問(wèn)題有限元法與無(wú)網(wǎng)格局部邊界元法的耦合研究.pdf

1、計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與應(yīng)用是力學(xué)計(jì)算方法發(fā)展史上的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，數(shù)值計(jì)算方法發(fā)展迅速。本文對(duì)歷史上占有重要地位的幾種數(shù)值計(jì)算方法：有限差分、有限元法、邊界元法、無(wú)網(wǎng)格法進(jìn)行了簡(jiǎn)要的評(píng)述。無(wú)網(wǎng)格法作為一種新的數(shù)值方法，文中也對(duì)其基本原理、近似理論與權(quán)函數(shù)的選擇、施加邊界條件的方法進(jìn)行了歸納與總結(jié)。 無(wú)網(wǎng)格局部邊界元法(LBIE)是一種特殊的無(wú)網(wǎng)格法。它基于傳統(tǒng)的邊界積分方程，引入問(wèn)題基本解與伴隨解之差作為試探函數(shù)，積分僅在局

2、部子域內(nèi)完成。它同時(shí)具有有限元法、邊界元法和無(wú)網(wǎng)格法的優(yōu)點(diǎn)。在解決線性、非線性問(wèn)題中表現(xiàn)出巨大潛力。本文在普通無(wú)網(wǎng)格法基礎(chǔ)上，對(duì)線彈性平面問(wèn)題的無(wú)網(wǎng)格局部邊界元法進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，選擇移動(dòng)最小二乘近似構(gòu)造近似函數(shù)，選擇高斯函數(shù)與樣條函數(shù)作為權(quán)函數(shù)，最后建立了離散方程，并且提出了積分奇異性的處理方案。 由于各種數(shù)值方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，為了充分利用各種方法的優(yōu)點(diǎn)，而盡量避免其缺點(diǎn)，出現(xiàn)了耦合與并行計(jì)算的思想。本文提出了線彈性平面問(wèn)題有限

3、元法與無(wú)網(wǎng)格局部邊界元法的耦合思想。首先，根據(jù)主要的幾種耦合技術(shù)，結(jié)合有限元法與無(wú)網(wǎng)格局部邊界元法的特點(diǎn)，提出了有限元與無(wú)網(wǎng)格局部邊界元法的耦合理論——直接耦合技術(shù)。由于無(wú)網(wǎng)格局部邊界元法中基本解的引入，這種耦合技術(shù)方便直接，且不會(huì)引起過(guò)大的誤差。然后本文根據(jù)提出的耦合理論編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，并對(duì)自由端作用集中力的懸臂梁及具有中心圓孔的無(wú)限板兩端受水平均勻拉應(yīng)力的例子進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)將計(jì)算結(jié)果與精確解的比較，給出了無(wú)網(wǎng)格局部邊界元法部分