上近似算子是閉包算子時覆蓋的刻畫.pdf

1、本文給出了兩類上近似算子是閉包算子時覆蓋的刻畫,部分地回答了論文[7]中公開提出的有關上近似算子是拓撲算子時覆蓋的刻畫問題.主要結果如下:
　　定理3.1.1對覆蓋近似空間(U, C),上近似算子C4是閉包算子的充要條件是對任意的x,y∈ U,若存在C∈ C,使得x∈ C且y/∈ C,則存在C′∈ C,使得y∈C′且x/∈C′.
　　定理3.1.2對覆蓋近似空間(U, C), C4為閉包算子的充要條件是以Ce為次基在Ue上生

2、成的拓撲τ為T1拓撲.
　　定理3.1.3對覆蓋近似空間(U, C), C4是閉包算子的充要條件是覆蓋近似空間(U, C)是這樣一個信息交換系統(tǒng),使對每兩個成員x與y,如果x有信息不能與y共享,則y也有信息不能與x共享.
　　定理3.1.4對覆蓋近似空間(U, C), C4是閉包算子的充要條件是對任意的x,y∈U,覆蓋C在{x,y}上的限制C|{x,y}不是單調覆蓋.
　　定理3.2.1對覆蓋近似空間(U, C),上近

3、似算子C5是閉包算子的充要條件是對任意的x,y∈ U,若存在p∈ U,使得對滿足x∈ C或y∈ C的任意C∈ C,都有p∈C,則存在z∈U,使得對滿足z∈C′的任意C′∈C,都有x∈C′且y∈C′.
　　定理3.2.2對覆蓋近似空間(U, C),上近似算子C5是閉包算子的充要條件是N={N(x): x∈ U}構成U上的一個拓撲τ的基,滿足對任意N∈ N,存在N′∈N,使N′在τ中既開又閉且N′?N.
　　定理3.2.3對覆蓋