幾類(lèi)粗糙近似算子及其公理化.pdf

1、Pawlak教授在等價(jià)關(guān)系基礎(chǔ)上提出了經(jīng)典粗糙集理論.由于其在處理不確定性問(wèn)題上的獨(dú)特優(yōu)勢(shì),被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等諸多領(lǐng)域.該理論最主要的概念之一是上、下近似算子,因此根據(jù)上、下近似算子的定義,將等價(jià)關(guān)系推廣為一般二元關(guān)系,則產(chǎn)生相應(yīng)的廣義粗糙集,如相似關(guān)系、相容關(guān)系下的廣義粗糙集.由于等價(jià)關(guān)系是滿(mǎn)足自反、對(duì)稱(chēng)、傳遞的二元關(guān)系,因此單獨(dú)研究這三種二元關(guān)系下的廣義粗糙集會(huì)更好的解釋或推廣等價(jià)關(guān)系下的經(jīng)典粗糙集.

2、　　 首先,本文分析了自反、對(duì)稱(chēng)、傳遞關(guān)系下粗糙近似算子的特征公理,提出了與之相關(guān)的三類(lèi)新的二元關(guān)系,主要包括嚴(yán)格自反,強(qiáng)對(duì)稱(chēng),正向傳遞以及反向傳遞二元關(guān)系,定義了與它們對(duì)應(yīng)的粗糙近似算子.并且,文章也討論了這些粗糙近似算子的性質(zhì)及其公理化特征,建立了論域上算子的性質(zhì)(公理)與刻畫(huà)論域內(nèi)部元素的性質(zhì)(二元關(guān)系)之間的內(nèi)在聯(lián)系.從其相應(yīng)的公理特征出發(fā),考慮了這些粗糙近似算子與經(jīng)典粗糙集中精確集以及廣義精確集等之間的聯(lián)系.
　　

3、其次,進(jìn)一步分析這些新二元關(guān)系下粗糙近似算子潛在的應(yīng)用價(jià)值和粗糙意義下的缺陷.先給出基于二元關(guān)系的集合的邊界集,然后提出了一種基于二元關(guān)系邊界的粗糙近似算子的新定義,分析了新的粗糙近似算子在逼近意義上的優(yōu)勢(shì),也考查了新算子的性質(zhì),并和經(jīng)典的粗糙近似算子作了相應(yīng)的比較,給出了它們等價(jià)的充要條件.考慮到覆蓋與二元關(guān)系之間的密切聯(lián)系,同樣,先給出基于覆蓋的集合的邊界集,然后提出了基于覆蓋邊界的粗糙近似算子的新定義,給出了其相應(yīng)的性質(zhì),并和已有

4、一類(lèi)覆蓋粗糙近似算子進(jìn)行比較,找到了它們之間的重要聯(lián)系.之后,本文也分析了新定義的基于二元關(guān)系和覆蓋的粗糙近似算子在理論和應(yīng)用上潛在的優(yōu)勢(shì),并給出了其公理化特征.
　　 最后,建立了有限論域上二元關(guān)系和覆蓋之間的一類(lèi)對(duì)應(yīng)關(guān)系.在新定義的粗糙近似算子框架下,通過(guò)覆蓋的一些特殊約簡(jiǎn),給出了基于二元關(guān)系和覆蓋的粗糙近似算子之間的重要聯(lián)系,并驗(yàn)證了這兩類(lèi)粗糙近似算子的特征公理組是等價(jià)性.一方面,這些重要的聯(lián)系,使得基于二元關(guān)系和覆蓋的粗