半連續(xù)格和強(qiáng)連續(xù)格若干問(wèn)題的研究.pdf

1、江西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文半連續(xù)格和強(qiáng)連續(xù)格若干問(wèn)題的研究姓名：畢含宇申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：徐曉泉20050401半連續(xù)格和強(qiáng)連續(xù)格若干問(wèn)題的研究引言近三十年來(lái)，計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)的交叉之研究，尤其是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、格序結(jié)構(gòu)、范疇結(jié)構(gòu)等在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用引起了人們的廣泛關(guān)注。二十世紀(jì)七十年代初著名數(shù)學(xué)家和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)家、Turing獎(jiǎng)獲得者Scot創(chuàng)建了連續(xù)格理論，為確定性程序的指稱(chēng)語(yǔ)義奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。其后Plotk

2、in指出需要更一般的數(shù)學(xué)對(duì)象用于建立非確定程序的指稱(chēng)語(yǔ)義的數(shù)學(xué)模型，因而形成了domain這一重要概念。Domain理論發(fā)展的另一個(gè)動(dòng)力來(lái)自純數(shù)學(xué)的若干領(lǐng)域。大約與Scott工作的同一時(shí)期，著名數(shù)學(xué)家Hofmann.LawsonKeimel和Day等人由于各自的深入工作從完全不同的途徑獨(dú)立地開(kāi)展了連續(xù)格理論的研究。二十世紀(jì)八十年代以后，對(duì)更為一般的具有某種連續(xù)性的格序結(jié)構(gòu)的研究逐漸成為國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)家的研究熱點(diǎn)。無(wú)論從數(shù)學(xué)

3、的角度還是從計(jì)算機(jī)程序指稱(chēng)語(yǔ)義學(xué)的角度而臺(tái).，Domain理論研究的一個(gè)重要方面是盡可能地將連續(xù)格理論推廣到更為一般的格序結(jié)構(gòu)上去。GierzLawsonBandeltErneHuthJungKeimel等人分別引入并研究了超連續(xù)格、廣義連續(xù)格、Z連續(xù)格和FS格，它們屬連續(xù)格最為成功的推廣之列。1992年劍橋大學(xué)的趙東升博士在其博士論文中定義了半連續(xù)格和強(qiáng)連續(xù)格，并討論了它們的一些基本性質(zhì)，豐富和擴(kuò)充了連續(xù)格理論。本學(xué)位論文是在此基礎(chǔ)上

4、對(duì)半連續(xù)格和強(qiáng)連續(xù)格的性質(zhì)做了一些補(bǔ)充和推廣。全文共分七節(jié)，具體章節(jié)和主要內(nèi)容如下:第一節(jié)預(yù)備知識(shí)給出了全文所需的一些概念及其基本性質(zhì)。第二節(jié)半連續(xù)格的映射性質(zhì)討論了半連續(xù)格上的映射性質(zhì)，定義了半連續(xù)格的子代數(shù)，使半連續(xù)格在其子代數(shù)下遺傳。第三節(jié)半連續(xù)格的基給出了半連續(xù)格的基的幾個(gè)刻劃及有關(guān)的映射性質(zhì)。第四節(jié)半代數(shù)格引入并討論了半代數(shù)格。第五節(jié)強(qiáng)連續(xù)格的函數(shù)空間討論了一類(lèi)強(qiáng)連續(xù)格的函數(shù)空間。第六節(jié)強(qiáng)連續(xù)格的嵌入定理基于文【5」的技巧給出