對平均值與中數(shù)的看法-課程知識點的分析

1、當(dāng)平均值與中數(shù)相遇 當(dāng)平均值與中數(shù)相遇對知識點之平均數(shù)與中數(shù)的感想本杰明·迪斯累里(Benjamin Disraelis)曾說過：“世界上有三種謊言：謊言、該死的謊言，還有統(tǒng)計數(shù)據(jù)” 。當(dāng)我們初接觸到這句話時除了感到觸動以外，還需要列出一些實際的例子： 據(jù)新浪財經(jīng)訊，清華大學(xué)中國經(jīng)濟(jì)社會數(shù)據(jù)發(fā)布的報告，根據(jù)對 11 個省份、6059位大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查，2011 年大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的平均初始工資 2719 元，與 2010 年

2、相比同比增長 26%。一看到平均初始工資，我們就容易用平均值去解決這個問題，得到最后的工資約為 2719 元每月。但是這是否就意味著每一位大學(xué)生的每月工資就是 2719 元呢？那些畢業(yè)及失業(yè)的大學(xué)生？那些啃老族？以及那些還在生存線上掙扎的大學(xué)畢業(yè)生？當(dāng)然也不能排除富二代們。統(tǒng)計學(xué)家常常使用平均值來滿足大眾的愉悅感，雖然平均值在大多數(shù)情況下能夠充分發(fā)揮這個功能，但是它也不是萬能的。對于算術(shù)平均值來說，最大的競爭對手是中位數(shù)。粗略地說，中位

3、數(shù)是指它左邊的數(shù)字與右邊的數(shù)字一樣多。數(shù)據(jù)就像管風(fēng)琴上面的按鍵一樣，中位數(shù)的值就是指位于中間位置的數(shù)字的值。它甚至比算術(shù)平均值更容易找到。人們傾向于得到一個在現(xiàn)實中存在的數(shù)值，例如平均值，以為至少是經(jīng)過一系列步驟得來的，肯定能夠比一眼就能看出來的中數(shù)更具有說服力，但是事實真的如此嗎？所有數(shù)據(jù)中的一半都小于中位數(shù)的數(shù)值，而另外的一半則都大于中位數(shù)的數(shù)值。正如我們從每一個理性的平均數(shù)中原本要得到的結(jié)論那樣。（雖然算術(shù)平均數(shù)一般能夠遵守這個原

4、則，但是，事實上卻經(jīng)常是另外一回事。在上面所列舉的村莊的例子中，9 個農(nóng)民所擁有的牛的數(shù)量要小于 4 頭牛的算術(shù)平均值，而只有唯一一個農(nóng)民擁有超過 4 頭牛的數(shù)量。 ）如果數(shù)據(jù)的特征值本身不能直接相加或者相減，那么，中位數(shù)可以起到表現(xiàn)數(shù)據(jù)本身性質(zhì)的作用（例如學(xué)校中學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)或者觀看流行音樂表演的座位） ，而算術(shù)平均值對于這些情形來說無能為力。在數(shù)學(xué)上：中位數(shù)的作用與算術(shù)平均數(shù)相近，也是作為所研究數(shù)據(jù)的代表值。在一個等差數(shù)列或一個正態(tài)

5、分布數(shù)列中，中位數(shù)就等于算術(shù)平均數(shù)。 在數(shù)列中出現(xiàn)了極端變量值的情況下，用中位數(shù)作為代表值要比用算術(shù)平均數(shù)更好，因為中位數(shù)不受極端變量值的影響；如果研究目的就是為了反映中間水平，當(dāng)然也應(yīng)該用中位數(shù)。舉一個社會的例子，世界銀行數(shù)據(jù)顯示，2013 年中國大陸人均 GDP 為 6807 美元，2012 和 2011 年則分別為6093 美元和 5447 美元。人均 GDP 是將一個國家核算期內(nèi)（通常是一年）實現(xiàn)的國內(nèi)生產(chǎn)總值與這個國家的常住人