高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、高數(shù)重點(diǎn)知識總結(jié)高數(shù)重點(diǎn)知識總結(jié)1、基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)()，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)xay?2、分段函數(shù)不是初等函數(shù)。3、無窮?。焊唠A低階=低階例如：1limlim020?????xxxxxxx4、兩個(gè)重要極限：??exexxxxxxxx???????????????11lim1lim)2(1sinlim)1(100經(jīng)驗(yàn)公式：當(dāng)，????)(

2、0)(0xgxfxx??)()(lim)(00)(1limxgxfxgxxxxexf????例如：??33lim10031lim?????????????eexxxxxx5、可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如：連續(xù)但不可導(dǎo)。||xy?6、導(dǎo)數(shù)的定義：??0000)()(lim)()()(lim0xfxxxfxfxfxxfxxfxxx???????????7、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：????)()()(xgxgfdxxgdf??例如：xxxxxxxy

3、xxy????????241222118、隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)直接求導(dǎo)法；(2)方程兩邊同時(shí)微分，再求出dydx例如：yxdxdyydyxdxyxyyyxyx???????????22)2(022)1(122左右兩邊同時(shí)微分法左右兩邊同時(shí)求導(dǎo)解：法9、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若，則，其二階導(dǎo)?????)()(thxtgy)()(thtgdtdxdtdydxdy??數(shù)：????)()()()(22thdtthtgddtdxdtdxdyd

4、dxdxdyddxyd???10、微分的近似計(jì)算：例如：計(jì)算)()()(000xfxxfxxf???????31sin)()()(?fabdxxfba???22、常用的等價(jià)無窮小代換：333231~tan61~sin21~sintan21~cos1)1ln(~)11(2~1~tan~arctan~arcsin~sin~xxxxxxxxxxxxxexxxxxx????????23、對數(shù)求導(dǎo)法：例如，，xxy???1ln1ln1lnln??

5、?????xxyxyyxxyx解：24、洛必達(dá)法則：適用于“”型，“”型，“”型等。當(dāng)00????0，皆存在，且，則?????0)(0)(0xgxfxx)()(xgxf0)(?xg例如，)()(lim)()(lim00xgxfxgxfxxxx???212sinlim002coslim001sinlim0020????????xexxexxexxxxxx25、無窮大：高階低階=高階例如，??????422lim2321lim532532?

6、?????????xxxxxxxx26、不定積分的求法(1)公式法(2)第一類換元法（湊微分法）(3)第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：，可令22xa?；，可令；，可令2)當(dāng)有理分式taxsin?22ax?taxtan?22ax?taxsec?函數(shù)中分母的階較高時(shí)，常采用倒代換tx1?27、分部積分法：，選取u的規(guī)則“反對冪指三”，剩下的作v。分????vduuvudv部積分出現(xiàn)循環(huán)形式的情況，例如：dxxxdxe