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文檔簡介
1、小學奧數(shù)最全知識點匯總小學奧數(shù)最全知識點匯總1212、二進制及其應(yīng)用、二進制及其應(yīng)用十進制:用0~9十個數(shù)字表示,逢10進1不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200304=21023104。=An10n1An110n2An210n3An310n4An410n5An610n7……A3102A2101A1100注意:N0=1N1=N(其中N是任意自然數(shù))二進制:用0~1兩個數(shù)字表示,逢2進
2、1不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)=An2n1An12n2An22n3An32n4An42n5An62n7……A322A221A120注意:An不是0就是1。十進制化成二進制:①根據(jù)二進制滿2進1的特點,用2連續(xù)去除這個數(shù),直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。②先找出不大于該數(shù)的2的n次方,再求它們的差,再找不大于這個差的2的n次方,依此方法一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。1313、加法原理、加法
3、原理加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理:如果完成一件任務(wù)有n類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法……,在第n類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1m2.......mn種不同的方法。關(guān)鍵問題:確定工作的分類方法?;咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理:如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法……不管前面n1步用哪種方法,第n步
4、總有mn種方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1m2.......mn種不同的方法。關(guān)鍵問題:確定工作的完成步驟?;咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線:一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動,形成的軌跡。直線特點:沒有端點,沒有長度。線段:直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點:有兩個端點,有長度。射線:把直線的一端無限延長。射線特點:只有一個端點沒有長度。①數(shù)線段規(guī)律:總數(shù)=123…(點數(shù)一1)②數(shù)角規(guī)律=123…(射線數(shù)一
5、1)③數(shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù):④數(shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=112233…行數(shù)列數(shù)1414、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù):一個數(shù)除了1和它本身之外,沒有別的約數(shù),這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫做素數(shù)。合數(shù):一個數(shù)除了1和它本身之外,還有別的約數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù):如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù),那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù):把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)
6、果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式:N=,其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù),且a1求約數(shù)個數(shù)的公式:P=(r11)(r21)(r31)……(rn1)互質(zhì)數(shù):如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。1515、約數(shù)與倍數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù):若整數(shù)a能夠被b整除,a叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì):1、幾個數(shù)都除
7、以它們的最大公約數(shù),所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù),都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如:12的約數(shù)有1、2、3、4、6、1218的約數(shù)有:1、2、3、6、9、18那么12和18的公約數(shù)有:1、2、3、6⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則ac≡bd(modm)⑥乘方性:若a≡b(mod
8、m),則an≡bn(modm)⑦同倍性:若a≡b(modm),整數(shù)c,則ac≡bc(modmc)三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識:①若A=ab,則MA=Mab=(Ma)b②若B=cd則MB=Mcd=McMd四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:①一個自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡n(mod9)或(mod3)②一個自然數(shù)M,X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡YX或M≡11(XY)(mod11)五、費
9、爾馬小定理:如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap1≡1(modp)。1919、分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用、分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì):分數(shù):把單位“1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。分數(shù)單位:把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)。百分數(shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法:①逆向思維方法:從題目提供條件的反方向(或結(jié)
10、果)進行思考。②對應(yīng)思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。③轉(zhuǎn)化思維方法:把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系把不同的標準(在分數(shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。④假設(shè)思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立,計算出相應(yīng)的結(jié)果,然后再進行調(diào)整,求出最后結(jié)果。⑤量不變思維方法:在變化的
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