小升初數(shù)學(xué)(奧數(shù))知識(shí)點(diǎn)匯總

1、1小升初數(shù)學(xué)（奧數(shù)）知識(shí)點(diǎn)匯總小升初數(shù)學(xué)（奧數(shù)）知識(shí)點(diǎn)匯總一、質(zhì)數(shù)、倍數(shù)、倍數(shù)、約數(shù)、整除問題一、質(zhì)數(shù)、倍數(shù)、倍數(shù)、約數(shù)、整除問題1、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）①只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的整數(shù)稱為質(zhì)數(shù)；②100以內(nèi)質(zhì)數(shù)共25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③最小的偶合數(shù)是4，最小的奇合數(shù)是9；④0、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。⑤每一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)

2、因數(shù)形式是唯一的。⑥公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。2、倍數(shù)、約數(shù)性質(zhì)①一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，沒有最大的倍數(shù)；②“0”沒有約數(shù)和倍數(shù)，一般認(rèn)為“1”只有約數(shù)“1”；③假如幾個(gè)數(shù)都是某一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這幾個(gè)數(shù)的組合也是某個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如：26、39是13的倍數(shù)，則2639也是13的倍數(shù)。④一般的數(shù)字的約數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)個(gè)，但是平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)。例如：“9”有3個(gè)約數(shù)（1、3、9），“16”有5個(gè)約數(shù)（1、二、4

3、、8、16）。⑤約數(shù)和倍數(shù)必須強(qiáng)調(diào)出是哪個(gè)數(shù)字的約數(shù)和倍數(shù)。⑥一個(gè)數(shù)既是它本身的倍數(shù)又是它本身的約數(shù)。⑦一個(gè)數(shù)如果有偶約數(shù)，則這個(gè)數(shù)必為偶數(shù)。3、整除性質(zhì)①能被“2”整除的數(shù)的特點(diǎn)：末尾數(shù)字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的數(shù)的特點(diǎn)：各位上數(shù)字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的數(shù)的特點(diǎn)：末尾兩位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的數(shù)的特點(diǎn)：末尾數(shù)字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的數(shù)的特點(diǎn)：

4、這個(gè)數(shù)末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的數(shù)的特點(diǎn)：這個(gè)數(shù)從右向左每三位分成一節(jié)，用奇數(shù)節(jié)的和減去偶數(shù)節(jié)的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余數(shù)時(shí)如果求余數(shù)時(shí)，則奇數(shù)節(jié)和小于偶數(shù)節(jié)和時(shí)，需要將奇數(shù)節(jié)和加上若干個(gè)“7、11、13”，再相減。⑦能被“11”整除的數(shù)的另一個(gè)特點(diǎn)：這個(gè)數(shù)奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被11整除。例如：“122518”分析：奇數(shù)位數(shù)字和121=4，偶數(shù)位數(shù)字和258=15

5、，差為11，說明這個(gè)數(shù)可以被11整除。如果求余數(shù)時(shí)，如果求余數(shù)時(shí)，則奇數(shù)位數(shù)字和小于偶數(shù)位數(shù)字和時(shí)，需要將奇數(shù)位和加上若干個(gè)“11”，再相減。二、公約數(shù)、公倍數(shù)二、公約數(shù)、公倍數(shù)1、最大公約數(shù)：公有質(zhì)因數(shù)的乘積。通常用“（）”表示。2、最小公倍數(shù)：公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有公因數(shù)的連乘積。用“[]”表示。3、兩個(gè)自然數(shù)的最小公約數(shù)和最大公倍數(shù)的乘積=兩個(gè)自然數(shù)的乘積4、如果兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。

6、例如8和9，它們是互質(zhì)數(shù)，所以（8，9）=1，[8，9]=72。5、如果兩個(gè)自然數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，3⑥答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。在列方程解應(yīng)用題是，一般設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語。必須檢驗(yàn)。注意：設(shè)未知數(shù)時(shí)要在設(shè)未知數(shù)時(shí)要在X后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的求出的X值也不帶單位名稱，在答語中

7、要寫出單位名稱。值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。六、年齡問題六、年齡問題解題關(guān)鍵：緊緊抓住兩人的年齡差不變年齡差不變，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。七、雞兔同籠七、雞兔同籠1、一般用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞。如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題解決。2、如果能用方程，二元一次方程求解，最好使用方程求解。xy八、相遇問

8、題八、相遇問題1、“相遇”廣義上講，只要兩人在同一地點(diǎn)就算相遇。分兩種情況：（1）迎面相遇（即我們平時(shí)說的相遇問題）（2）追及相遇（即我們平時(shí)所說的追及問題）。一般題目說的相遇，我們默認(rèn)是迎面相遇，若題目說只要兩人在同一地點(diǎn)就算作一次相遇，那么兩種情況都要算。2、數(shù)量關(guān)系：①總路程=（甲速乙速）相遇時(shí)間②甲乙兩人從同一起點(diǎn)出發(fā)往返運(yùn)動(dòng)多次相遇問題，每迎面相遇一次，兩人一起走了甲乙兩人從同一起點(diǎn)出發(fā)往返運(yùn)動(dòng)多次相遇問題，每迎面相遇一次，兩

9、人一起走了2個(gè)全程。個(gè)全程。③甲乙兩人從兩端點(diǎn)出發(fā)往返運(yùn)動(dòng)多次相遇問題，第一次迎面相遇時(shí)，兩人走了1個(gè)全程，之后沒迎面相遇一次，兩人一起走了2個(gè)全程。3、柳卡圖（了解）：柳卡圖也叫折線圖，解決復(fù)雜的行程問題（多次相遇問題）的有效方法。折線圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程中的“相遇次數(shù)”，“相遇地點(diǎn)”，以及“由相遇的地點(diǎn)求出全程”。使用折線示意圖法一般需要我們知道每個(gè)物體走完全程所用的時(shí)間是多少。九、追及問題九、追及問題數(shù)量關(guān)系：①追及時(shí)間=

10、追及路程（快速慢速）②追及路程=（快速乙速）追及時(shí)間十、列車問題十、列車問題1、火車過橋：過橋時(shí)間=（車長橋長）車速2、火車追及：追及時(shí)間=（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）3、火車相遇：相遇時(shí)間=（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）十一、行船問題十一、行船問題1、定義：行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度；船只順?biāo)叫械乃俣龋標(biāo)俣龋?/p>