小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)梳理1——數(shù)論

1、1數(shù)論：數(shù)論：1、奇偶；、奇偶；2、整除；、整除；3、余數(shù)；、余數(shù)；4、質(zhì)數(shù)合數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)‘5、約數(shù)倍數(shù)；、約數(shù)倍數(shù)；6、平方；、平方；7、進(jìn)制；、進(jìn)制；8、位值。、位值。一、一、奇偶：奇偶：一個整數(shù)或?yàn)槠鏀?shù)，或?yàn)榕紨?shù)，二者必居其一。奇偶數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：（1）奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)（2）奇數(shù)個奇數(shù)的和（或差）為奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)的和（或差）為偶數(shù)，任意多個偶數(shù)的和（或差）總是偶數(shù)。（3）奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶

2、數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)（4）若干個整數(shù)相乘，其中有一個因數(shù)是偶數(shù)，則積是偶數(shù)；如果所有的因數(shù)都是奇數(shù)，則積是奇數(shù)。（5）偶數(shù)的平方能被4整隊，奇數(shù)的平方被4除余1。上面幾條規(guī)律可以概括成一條：幾個整數(shù)相加減，運(yùn)算結(jié)果的奇偶性由算式中奇數(shù)的個數(shù)所確定；如果算式中共有偶數(shù)（注意：0也是偶數(shù)）個奇數(shù)，那么結(jié)果一定是偶數(shù)；如果算式中共有奇數(shù)個奇數(shù)，那么運(yùn)算結(jié)果一定是奇數(shù)。二、二、整除：整除：掌握能被30以下質(zhì)數(shù)整除的數(shù)的特征。被2整除的數(shù)的

3、特征為：它的個位數(shù)字之和可以被2整除.被3（9）整除的數(shù)的特征為：它的各位數(shù)字之和可以被3（9）整除。被5整除的數(shù)的特征為：它的個位數(shù)字之和可以被5整除。被11整除的數(shù)的特征是：它的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差（大減小）能被11整除。下面研究被7、11、13整除的數(shù)的特征。有一關(guān)鍵性式子：71113=1001。判定某數(shù)能否被7或11或13整除，只要把這個數(shù)的末三位與前面隔開，分成兩個獨(dú)立的數(shù)，取它們的差（大減?。?，看它是否被7或11或

4、13整除。此法則可以連續(xù)使用。例：N=987654321.判定N是否被11整除。因?yàn)?54不能被11整除，所以N不能被11整除。例：N＝215332.判定N是否被7、11、13整除。3又57=319，所以N可被19整除：32165419=6111426。下面來推導(dǎo)被23、29整除的簡易判別法。尋找關(guān)鍵性式子，隨著質(zhì)數(shù)增大，簡易法應(yīng)該在N的位數(shù)多時起主要作用，現(xiàn)有23435＝10005，29345=10005，因此，判定一個數(shù)可否被23或

5、29整除，只要將其末四位與前面隔開，看末四位與前面隔出數(shù)的5倍的差（大減?。┦欠癖?3或29整除。例：N＝6938801能否被23或29整除？又5336＝23232＝23298，所以很快判出N可被23及29整除。三、余數(shù)三、余數(shù)三大余數(shù)定理：（1）余數(shù)的加法定理a與b的和除以c的余數(shù)，等于ab分別除以c的余數(shù)之和，或這個和除以c的余數(shù)。例如：23，16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以2316＝39除以5的余數(shù)等于4，即兩個余數(shù)的和31.當(dāng)

6、余數(shù)的和比除數(shù)大時，所求的余數(shù)等于余數(shù)之和再除以c的余數(shù)。例如：23，19除以5的余數(shù)分別是3和4，所以2319＝42除以5的余數(shù)等于34=7除以5的余數(shù)為2（2）余數(shù)的減法定理a與b的差除以c的余數(shù)，等于ab分別除以c的余數(shù)之差。例如：23，16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23－16＝7除以5的余數(shù)等于2，兩個余數(shù)差3－1＝2.當(dāng)余數(shù)的差不夠減時時，補(bǔ)上除數(shù)再減。例如：23，14除以5的余數(shù)分別是3和4，23－14＝9除以5的余數(shù)等