均值不等式知識點講解及習題

1、第三節(jié)：基本不等式第三節(jié)：基本不等式1、基本不等式：基本不等式：（1）如果a、b是正數(shù)，那么（當且僅當a=b時取“=”）（2）對基本不等式的理解：a＞0，b＞0，ab的算術平均數(shù)是ab2，幾何平均數(shù)是_________.敘述為：敘述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)2、基本不等式的推廣：基本不等式的推廣：注意：用基本不等式求最值的要點是：一正注意：用基本不等式求最值的要點是：一正、二定、二定、三相等、三相等三個正數(shù)的均值不

2、等式：n個正數(shù)的均值不等式：3、四種均值的關系、四種均值的關系兩個正數(shù)a、b的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術平均數(shù)、均方根之間的關系是：4.最值定理最值定理設x＞0y＞0由xy≥（1）若積xy=P(定值），則和xy有最小值；（2）若和xy=S(定值），則積xy有最大值2ab??abab).(22R)4().(2R)3().(2R)2()““00(0R)1(222222等號時取當且僅當則若時取等號當且僅當則若時取等號當且僅當則若取時當且

3、僅當則若bababababaabbababaabbabaaaaa??????????????????????????.2211222babaabba??????xy2P222??????S.33abccba???.....n....2121nnnaaaaaa????（跟蹤訓練）（跟蹤訓練）若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：（利用基本不等式求最值）（利用基本不等式求最值）例3、（跟蹤訓練（跟蹤訓練1）（跟蹤訓練（跟蹤訓練2）若x、y∈則