必修五不等式知識點

1、第1面不等式的基本知識不等式的基本知識（一）不等式與不等關(guān)系（一）不等式與不等關(guān)系1、應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；不等式的主要性質(zhì)：(1)對稱性：(2)傳遞性：abba???cacbba????(3)加法法則：；(同向可加)cbcaba?????dbcadcba??????(4)乘法法則：；bcaccba????0bcaccba????0(同向同正可乘)bdacdcba??????00(5)倒數(shù)法則：baabba110????(6)乘

2、方法則：)1(0??????nNnbabann且(7)開方法則：)1(0??????nNnbabann且2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個實數(shù)的大?。鹤鞑罘ǎㄗ鞑睢冃巍袛喾枴Y(jié)論）3、應(yīng)用不等式性質(zhì)證明不等式（二）解不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：??00022???????acbxaxcbxax或設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則??002????acbxax2121xxxx?且、acb42??

3、?不等式的解的各種情況如下表：0??0??0??二次函數(shù)cbxaxy???2（）的圖象0?acbxaxy???2cbxaxy???2cbxaxy???2一元二次方程??的根002????acbxax有兩相異實根)(2121xxxx?有兩相等實根abxx221???無實根的解集)0(02????acbxax??21xxxxx??或????????abxx2R第3面滿足線性約束條件的解（xy）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函

4、數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解4、求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：（1）尋找線性約束條件，列出線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）依據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)作參照直線axby＝0，在可行域內(nèi)平移參照直線求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（四）基本不等式（四）基本不等式2abab??1若ab∈R則a2b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.2如果ab是正數(shù)，那么).““(2號時取當(dāng)且僅當(dāng)????baab

5、ba變形：有:ab≥；ab≤當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.ab222???????ba3如果ab∈Rab=P(定值)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時ab有最小值P2如果ab∈R且ab=S(定值)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時ab有最大值.42S注：（1）當(dāng)兩個正數(shù)的積為定值時，可以求它們和的最小值，當(dāng)兩個正數(shù)的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”（2）求最值的重要條件“一正，二定，三取等”4.常用不等式有：（1）2222211ababa

6、bab??????(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用)；（2）a、b、c?R，222abcabbcca?????（當(dāng)且僅當(dāng)abc??時，取等號）；（3）若00abm???，則bbmaam???（糖水的濃度問題）。不等式主要題型講解不等式主要題型講解（一）（一）不等式與不等關(guān)系不等式與不等關(guān)系題型一：不等式的性質(zhì)題型一：不等式的性質(zhì)1.對于實數(shù)cba中，給出下列命題：①22bcacba??則若；②babcac??則若22；③220baba