聚合風險模型下保險公司的投資策略和破產(chǎn)概率的研究.pdf

1、眾所周知，保險公司的成功運營不僅依賴于其保險業(yè)務，而且依賴于其投資業(yè)務。這樣保險公司既面臨著金融市場潛在損失的風險，還面臨著高額保險索賠的風險。結果，綜合考慮金融市場的動態(tài)變化以及保險過程還有兩者相互作用的聚合風險模型是十分必要的。本文把破產(chǎn)概率做為保險公司的風險度量。假設保險公司有機會在市場上進行投資，而且索賠過程服從復合泊松過程。研究了保險公司總資產(chǎn)過程的隨機模型。
　　 首先，把利率加入到經(jīng)典的Lundberg-Cramr

2、模型中。應用排隊模型，在考慮常數(shù)利率因素的前提下，研究了未決賠款準備金的折現(xiàn)值。并得到了其分布函數(shù)以及特征函數(shù)，討論了針對未來某一時間段內保險公司所需計提的未決賠款準備金現(xiàn)值的分布函數(shù)的上界，而且給出了未決賠款準備金折現(xiàn)值的矩。進一步地，研究了保險公司的帶有常數(shù)利率的最終破產(chǎn)概率。通過鞅方法得到了最終破產(chǎn)概率的指數(shù)型上界，從而經(jīng)典的Cramér-Lundberg模型得到了推廣。同時研究了保險公司的有限時間破產(chǎn)概率。在利率為不確定的情形下

3、，其中利率用隨機過程描述，對保險公司的盈余用經(jīng)典更新風險模型建模。假設索賠額具有正則變化尾的分布，不同于傳統(tǒng)的方法，利用隨機權和的結果得到了有限時間破產(chǎn)概率的尾等價式。為精確估計破產(chǎn)概率提供了有效的途徑，推廣了經(jīng)典的結果。
　　 其次，在全部資產(chǎn)分別投資于股票市場和無風險債券的情形下，研究了保險公司的最終破產(chǎn)概率和組合投資策略。假設風險投資現(xiàn)值為常數(shù)族，利用鞅方法得到了最終破產(chǎn)概率的指數(shù)型上界，并且解出了最優(yōu)組合投資策略。給保險

4、公司提供了可以控制風險的合理投資策略。并且給出了算例闡述了其結果。同時考慮了二元風險模型下保險公司的投資問題。假設保險公司的兩個子公司分別在風險市場上投資，且投資策略都屬于常數(shù)族，利用鞅方法得到了破產(chǎn)概率的指數(shù)型上界，給控制保險公司的風險提供了可能。并且得到了最優(yōu)的常數(shù)投資策略，該策略可以使破產(chǎn)概率的上界最小。
　　 再者，假設保險公司投資一部分到股票市場，剩下的購買無風險債券，索賠額過程服從復合泊松過程，風險資產(chǎn)價格服從指數(shù)L

5、évy過程。如果投資過程為常數(shù)可以得到破產(chǎn)概率的指數(shù)型上界，該常數(shù)策略可以被精確計算，一些例子闡述了上述結果。而且，證明了該常數(shù)投資策略是一致最優(yōu)的。在Value-at-Risk的風險限制下，得到了最優(yōu)的混合投資策略。該策略可以使保險公司的期望總財富最大。
　　 最后，就保險公司投資一部分資金到股票市場，余下的一部分投資到利率為常數(shù)的無風險債券的情形下，研究了最終破產(chǎn)概率。在投資為常數(shù)策略的條件下，分別就股票價格服從幾何布朗運動