隨機過程題庫1

1、隨機過程綜合練習題一、填空題（每空 3 分）第一章1． n X X X , , 2 1 是獨立同分布的隨機變量， i X 的特征函數為 ) (t g ，則n X X X 2 1 的特征函數是 。2． ) ( Y X E E 。3． X 的特征函數為 ) (t g ， b aX Y ，則 Y 的特征函數為 。4．條件期望 ) ( Y X E 是 的函數， （是 or 不是）隨機變量。5． n X X X , , 2 1 是獨立同分布的隨機

2、變量， i X 的特征函數為 ) (t gi ，則n X X X 2 1 的特征函數是 。6．n 維正態(tài)分布中各分量的相互獨立性和不相關性 。第二章7．寬平穩(wěn)過程是指協(xié)方差函數只與 有關。8．在獨立重復試驗中， 若每次試驗時事件 A 發(fā)生的概率為 ) 1 0 ( p p ，以 ) (n X 記進行到 n次試驗為止 A 發(fā)生的次數， 則 } , 2 , 1 , 0 ), ( { n n X 是 過程。9．正交增量過程滿足的條件是 。10．

3、正交增量過程的協(xié)方差函數 ) , ( t s C X 。第三章11． {X(t), t ≥ 0} 為具有參數 0 的齊次泊松過程，其均值函數為 ；方差函數為 。12．設到達某路口的綠、黑、灰色的汽車的到達率分別為 1 ， 2 ， 3 且均為泊松過程，它們相互獨立，若把這些汽車合并成單個輸出過程 (假定無長度、無延時 )，相鄰綠色汽車之間的不同到達時間間隔的概率密度是 ，汽車之間的不同到達時刻間隔的概率密度是 。13． {X(t), t

4、≥0} 為具有參數 0 的齊次泊松過程，18． 2； 19．遍歷狀態(tài)； 20．齊次馬爾科夫鏈；二、判斷題（每題 2 分）第一章1． ) (t gi ) , 2 , 1 ( n i 是特征函數，nii t g1 ) ( 不是特征函數。 （ ）2．n 維正態(tài)分布中各分量的相互獨立性和不相關性等價。 （ ）3．任意隨機變量均存在特征函數。 （ ）4． ) (t gi ) , 2 , 1 ( n i 是特征函數，nii t g1 ) ( 是特征

5、函數。 （ ）5．設 1 2 3 4 X ,X ,X ,X 是零均值的四維高斯分布隨機變量，則有1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 2 4 1 4 2 3 ( ) ( ) ( )+ ( ) ( )+ ( ) ( ) E X X X X E X X E X X E X X E X X E X X E X X （ ）第二章6．嚴平穩(wěn)過程二階矩不一定存在，因而不一定是寬平穩(wěn)過程。 （ ）7．獨立增量過程是馬爾科夫過程。 （ ）8．維納過程

6、是平穩(wěn)獨立增量過程。 （ ）第三章9．非齊次泊松過程是平穩(wěn)獨立增量過程。 （ ）第四章10．有限狀態(tài)空間不可約馬氏鏈的狀態(tài)均常返。 （ ）11．有限齊次馬爾科夫鏈的所有非常返狀態(tài)集不可能是閉集。 （ ）12．有限馬爾科夫鏈，若有狀態(tài) k 使 0 lim ) ( nik n p ，則狀態(tài) k 即為正常返的。 （ ）13．設 S i ，若存在正整數 n，使得 , 0 , 0 ) 1 ( ) ( niinii p p 則 i 非周期。（ ）1