期權(quán)定價的方法和模型綜述

1、全國貿(mào)易經(jīng)濟類核心期刊65期權(quán)定價的方法和模型綜述權(quán)就是選擇權(quán)，期權(quán)的持有人在確定的時間、按確定的價格向出售方購銷一定數(shù)量的基礎(chǔ)資產(chǎn)，但他不承擔必須購入（銷售）的義務(wù)。作為一種有效風險管理工具，期權(quán)日益活躍在現(xiàn)代金融市場中，其定價問題也一直是金融工程和數(shù)學金融學研究的重點之一。期權(quán)定價問題的研究最早可以追溯到1900年，Bachelier在其博士論文中首次提出了股票價格的布朗運動假設(shè)并運用它來對歐式買權(quán)進行定價，然而模型中有幾點與實際市

2、場不符：股票價格可能為負、離到期日足夠遠的買權(quán)價格可能大于股票價格、股票的期望報酬為零。1969年著名經(jīng)濟學家Sanuelson與Merton合作，提出了把期權(quán)價格做為基礎(chǔ)資產(chǎn)價格函數(shù)的觀點，不過在1973年BS模型提出之前大部分模型都沒有實用價值。隨著BS公式的問世，金融市場也變得空前繁榮，刺激了大量的學者對期權(quán)的定價機制、方法、模型進行研究，本文從三個方面綜述期權(quán)定價理論的發(fā)展。期權(quán)定價的方法無套利復制定價。這種方法主要歸功于Bla

3、ckScholes(1973)、Moerton(1973)，其基本原則就是無套利思想。在一個無套利的市場中，具有相同未來收益的■楊建奇博士肖慶憲（上海理工大學管理學院上海200093）▲本文受上海市重點建設(shè)學科項目資助，項目號T0502◆中圖分類號：F831.5文獻標識碼：A期內(nèi)容摘要：本文從期權(quán)定價理論發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀著手，系統(tǒng)地分析了期權(quán)定價的各種方法和模型，指出其優(yōu)點和不足，并對期權(quán)定價理論的發(fā)展前景進行了展望。關(guān)鍵詞：期權(quán)定價無

4、套利復制鞅方法資產(chǎn)組合應(yīng)當具有相同的價格，通過構(gòu)造一個投資組合使得其未來收益與未定權(quán)益(如期權(quán))的未來收益相同。簡單地說，構(gòu)造一個就是復制該未定權(quán)益的投資組合，那么這個自籌資策略的初始成本就是期權(quán)當前的價值。BlackScholes正是根據(jù)上述思路得到了描述期權(quán)價格變化的隨機微分方程，即所謂的BS方程，最終利用得到了期權(quán)定價模型的解析解，也就是著名的BlackScholes公式，正是這個公式使Scholes與Moerton分享了1997

5、年的諾貝爾經(jīng)濟學獎。期權(quán)定價的鞅方法。盡管無套利復制定價取得了成功，但是這種方法的基本支柱就是構(gòu)造出一個復制期權(quán)的投資組合，這在不完備的金融市場中往往不能實現(xiàn)，現(xiàn)實金融市場通常是不完備的，因而這種方法具有局限性。Cox和Ross(1976)、Harrison和Kreps(1979)提出了期權(quán)定價的鞅方法，就是任何未定權(quán)益的價格都應(yīng)當是其未來的折現(xiàn)收益在等價鞅測度下數(shù)學期望，通過利用數(shù)學工具求解該數(shù)學期望就可以得到期權(quán)的當前價值。在完全的

6、市場中，等價鞅測度唯一，利用鞅方法能夠得到期權(quán)的唯一的無套利價格，在BS模型下這兩種方法得到的期權(quán)價格完全相同。在實際交易時，往往通過市場數(shù)據(jù)首選擇一個合理的等價鞅測度，確定一個合理的實際交易價格。鞅方法的一個主要特點就是能夠充分運用現(xiàn)有的數(shù)學工具來解決定價問題，具有很大的精確性。效用無差別定價(UtilityIndifferencePricing)。1989年，Hodges和Neuberger提出了效用無差別定價，這是一種基于效用觀點

7、的針對不可達(即不可復制)未定權(quán)益的一種定價方法。未定權(quán)益的發(fā)行者是基于投資行為人從效用最優(yōu)投資的觀點來評估價格，具體可描述如下：設(shè)CT是T時刻的一個未定權(quán)益，假定投資者有初始成本χ，定義。那么，效用無差別價格(叫價)就定義為。這種定價通過效用函數(shù)的選取充分考慮了投資者的興趣偏好，與實際金融環(huán)境相吻合，然而得到的往往是一個期權(quán)價格必須滿足的復雜積微分方程，很難求出具體的精確價格。Davis價格。設(shè)CT是T時刻的一個未定權(quán)益，表示自籌資策

8、略，對于每個，表示初始成本為χ交易策略為π的投資組合在T的財富值，令U為效用函數(shù)，。對于δ，ρ，設(shè)。若方程的唯一解(如果存在的話)稱為CT的Davis價格。期權(quán)的定價模型BlackScholes模型（BS模型）。BlackScholes模型是由Black和Scholes為推導歐式期權(quán)定價公式于1973年提出的。主要包含如下假設(shè)：險利率是常數(shù)，投資者可以自由借入和借出資金，且借、貸利率相同都為無風險利率；基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格變化為一幾何布朗運動

9、；基礎(chǔ)資產(chǎn)不支付紅利；沒有買空賣空限制；沒有交易費用。在上述模設(shè)下，Black和Scholes運用無套利思想得到了著名的期權(quán)定價公式BS公式。正是在這一模型的基礎(chǔ)上，期權(quán)定價完成了從定性分析到定量分析的轉(zhuǎn)變，推動了金融衍生工具的發(fā)展，豐富了風險管理的工具，促進了金融市場的繁榮。盡管BS模型取得了成功，但是市場股票價格的尖峰、厚尾現(xiàn)象以及波動率微笑現(xiàn)象卻無法用它給出一個完美的解釋。為了解決這一現(xiàn)象，陸續(xù)有學者對其進行改進，提出了一些新的模

10、型如OU過程模型、標值點過程模型等。二項式期權(quán)定價模型。又稱二叉樹模型，是由Cox、Ross和Rubinstein等人提出。研究者最初的動機是以該模型為基礎(chǔ)，為推導BS模型提供一種比較簡單和直觀的方法。但隨著研究的不斷深入，二項式模型不再僅僅是作為解釋BS模型下轉(zhuǎn)81頁全國貿(mào)易經(jīng)濟類核心期刊81定的依據(jù)和方法、公允價值變動對損益的影響、房地產(chǎn)轉(zhuǎn)讓的情況和理由、當期處置的投資性房地產(chǎn)及其對損益的影響等；關(guān)聯(lián)方披露準則要求在附注中披露關(guān)聯(lián)方

11、交易的金額、定價政策等；非貨幣性資產(chǎn)交換準則要求在會計報表附注中披露非貨幣性資產(chǎn)交換而換入換出資產(chǎn)的公允價值及確認的損益金額。信息披露越透明越容易暴露上市公司利潤操縱的內(nèi)容，有效的遏制了上市公司會計造假。新會計準則對會計造假提供了可能空間2007年實施的新準則目的在于提高會計信息質(zhì)量，在改善會計信息質(zhì)量的過程中，可靠性和相關(guān)性并不一定能夠同時改善，通常兩者很難兼而得之。新準則一方面提高會計信息的可靠性，遏制了上市公司會計造假，另一方面為

12、了提高會計信息相關(guān)性，又在一定程度上犧牲了可靠性，為會計造假提供了新的可能空間，主要表現(xiàn)在如下方面：公允價值。公允價值引入的初衷是為了提高會計信息價值相關(guān)性，但是公允價值在市場不完全成熟，多依賴于會計人員的職業(yè)判斷和資產(chǎn)評估機構(gòu)的報告的情況下，會使上市公司可以利用公允價值進行利潤操縱的空間加大。研發(fā)支出的部分資本化。新準則將研發(fā)劃分為兩個階段，其中開發(fā)階段的支出允許資本化計入資產(chǎn)價值，然后分期攤銷。由于新產(chǎn)品、新設(shè)計和新技術(shù)的研發(fā)難度大

13、，風險高，且其研究階段和開發(fā)階段的界限也較難準確劃分，因而很可能成為上市公司新的利潤操縱點。債務(wù)重組。新準則規(guī)定，以現(xiàn)金清償債務(wù)的，債務(wù)人應(yīng)將支付的現(xiàn)金與債務(wù)差額，確認為債務(wù)重組利得，計入當期損益；以非現(xiàn)金資產(chǎn)清償?shù)?，債?wù)人應(yīng)將非現(xiàn)金資產(chǎn)的公允價值與債務(wù)的差額，確認為債務(wù)重組利得，計入當期損益。轉(zhuǎn)讓的非現(xiàn)金資產(chǎn)公允價值與其賬面價值的差額，確認為資產(chǎn)轉(zhuǎn)讓損益，計入當期損益。將債務(wù)轉(zhuǎn)為資本的，重組債務(wù)的賬面價值與股份的公允價值之間的差額，確

14、認為債務(wù)重組利得，計入當期損益。此次修訂后，不僅支付的對價與債務(wù)的差額，可以計入當期損益，而且通過評估等方式，可人為調(diào)高所轉(zhuǎn)讓的非現(xiàn)金資產(chǎn)的公允價值，將公允價值與其賬面價值的差額計入“資產(chǎn)轉(zhuǎn)讓收益”，這樣，績差公司或債務(wù)負擔嚴重的公司可能通過債務(wù)重組行為調(diào)高利潤，進行會計造假?？傊聲嫓蕜t對上市公司會計造假的影響是客觀存在的。會計準則的制定是為了提高會計信息質(zhì)量，必然會從可靠性和相關(guān)性兩個方面著手，從可靠性方面新準則對會計造假進行了

15、有效的遏制，但是從相關(guān)性方面又帶來新的會計造假的空間。因此新準則的實施效果還需相關(guān)監(jiān)管參考文獻：1.翁健英.關(guān)于會計信息的相關(guān)性與可靠性的思考.北京工商大學學報(社會科學版)，2007.52.劉賢仕，黃曉鵬.論新會計準則對上市公司的影響.企業(yè)經(jīng)濟，2007.113.鄭丙金.新會計準則對企業(yè)利潤的影響分析.財會通訊，2006.54.羅紹德，蔡奮.新會計準則中上市公司盈余管理的空間.財會月刊，2006.7上接65頁的一種輔助工具，它已經(jīng)成為

16、建立復雜期權(quán)（如美式期權(quán)和變異期權(quán)）定價的基本手段。Merton跳擴散模型。由于BS模型中股票價格呈現(xiàn)連續(xù)變化，而市場的真實情況是當有突發(fā)事件發(fā)生時，股票的價格將不再是連續(xù)變化，往往呈現(xiàn)出跳的現(xiàn)象。為證實這一金融市場實際，Merton(1976)提出了如下的跳擴散模型：。此外，還有KOU跳擴散模型。，其中，Bt為布朗運動，Nt為強度是λ的泊松過程，Vi是獨立同分布的隨機變量。該模型是Kou在2002年提出的，能夠較好表述股票價格的尖峰、

17、厚尾現(xiàn)象。除了上述幾種模型之外，還有OU過程模型、一般跳擴散模型、隨機波動率模型和ARCH模型、常彈性模型（ConstantElasticityModel），仿射隨機波動率模型和仿射跳擴散模型、Levy過程模型、指數(shù)半鞅模型、一般半鞅模型等，這些模型都在一定程度上克服了B—S模型的不足。期權(quán)定價理論展望新型期權(quán)的設(shè)計問題，金融市場日新月異，在市場繁榮的背后隱藏著巨大的金融風險。面對日新月異金融市場，現(xiàn)有的期權(quán)品種遠遠不夠，如何根據(jù)投資者

18、的需求和風險管理的需要設(shè)計新型期權(quán)是期權(quán)定價工作不能忽視的問題。金融定價模型的研究有待于進一步深入。盡管到目前為止，期權(quán)定價模型繁多，但是大部分都存在不足，不是與市場實際數(shù)據(jù)不吻合就是模型結(jié)構(gòu)太復雜不便于數(shù)學處理，很難得出好的結(jié)果，大部分都停留在理論層面上，真正像BS模型那樣能夠?qū)嶋H應(yīng)用并不多。如何構(gòu)造出既與實際吻合又便于處理，能夠真正走入金融市場的定價模型也是數(shù)理金融工作者的一大難題。定價方法的創(chuàng)新。如前所述的各種定價方法各有優(yōu)劣，無

19、套利復制方法僅用于完備市場，實際應(yīng)用的比較多的是鞅方法，然而在不完備市場中有許多無套利價格，還得根據(jù)其他條件來選取。其它的幾種定價方法得到的大多是一個價格必須要滿足的積微分方程，很難有解析解。是否還有其它的簡便易行的定價方法也是一個值得關(guān)注的問題。市場參數(shù)的估計問題。在期權(quán)定價模型中擴散系數(shù)、波動率，跳的強度等獲取都是通過對市場數(shù)據(jù)的分析得出的，一個期權(quán)定價的準確與否離不開參數(shù)的估計，因而參數(shù)估計也是期權(quán)定價中的一個重要環(huán)節(jié)。參考文獻：

20、1.茅寧.期權(quán)分析——理論與應(yīng)用[M].南京大學出版社，20002.S.G..Kou.AJumpDiffusionModelforOptionPricing[J].ManagementScience，2002.83.M.Dahlgren.AcontinuousTimeModeltoPriceCommodityBasedSwingOptions[J].ReviewofDerivativesResearch2005.8部門進行配合，從而保證