放縮法教案

1、第1頁(yè)共4頁(yè)第三節(jié)第三節(jié)放縮法（教案）放縮法（教案）知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.放縮法證明不等式時(shí)通常把不等式中的某些部分的值_________或_________簡(jiǎn)化不等式從而達(dá)到證明的目的.我們把這種方法稱為放縮法.知識(shí)導(dǎo)學(xué)知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.放縮法多借助于一個(gè)或多個(gè)中間量進(jìn)行放大或縮小如欲證A≥B需通過B≤B1B1≤B2≤…≤Bi≤A(或A≥A1A1≥A2≥…≥Ai≥B)，再利用傳遞性，達(dá)到證明的目的.疑難突破疑難突破1.放縮法的尺度把握等問題(

2、1)放縮法的理論依據(jù)主要有:①不等式的傳遞性②等量加不等量為不等量③同分子(分母)異分母(分子)的兩個(gè)分式大小的比較④基本不等式與絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì)⑤三角函數(shù)的有界性等.(2)放縮法使用的主要方法:放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一放縮必須有目標(biāo)而且要恰到好處目標(biāo)往往要從證明的結(jié)論考察.常用的放縮方法有增項(xiàng)減項(xiàng)利用分式的性質(zhì)利用不等式的性質(zhì)利用已知不等式利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行放縮等.比如:舍去或加上一些項(xiàng):(a)2(a)22143

3、21將分子或分母放大(縮小):121)1(11)1(1122???????kkkkkkkkk(k∈Rk1)等.121???kkk典題精講典題精講【例1】設(shè)n是正整數(shù)求證:≤…n1.212111???nn21思路分析：思路分析：要求一個(gè)n項(xiàng)分式…的范圍它的和又求不出可以采用“化2111???nnn21第3頁(yè)共4頁(yè)思路分析：思路分析：利用|ab|≤|a||b|進(jìn)行放縮但需對(duì)ab的幾種情況進(jìn)行討論如a=b=0時(shí)等.證明：若ab=0或a=b=0

4、時(shí)顯然成立.若ab≠0且ab不同時(shí)為0時(shí).||||11||||||||11bababa???????左邊∵|ab|≤|a||b|∴上式≤1.||||1||1bababa?????∴原不等式成立.思路整理：思路整理：對(duì)含絕對(duì)值的不等式的證明，要辨別是否屬絕對(duì)值不等式的放縮問題，如利用|a||b|≤|ab|≤|a||b|進(jìn)行放縮，此問題我們可以算作放縮問題中的一類.【變式訓(xùn)練】已知|x||y||z|求證:|x2y3z|ε.3?6?9?思路分

5、析：思路分析：利用|abc|≤|a||b||c|進(jìn)行放縮.證明:∵|x||y||z|3?6?9?∴|x2y3z|=|12y(3z)|≤|x||2y||3z|=|x|2|y|3|z|23=ε.3?6?9?∴原不等式成立.鞏固提高鞏固提高練習(xí)練習(xí)1.求證：求證：(n∈N且n≥2).nnn121312111123222??????????思路分析：思路分析：待證不等式的兩端是整式，中間是n個(gè)式子的和，利用式子對(duì)每一個(gè)式子作適當(dāng)?shù)淖冃危詈蟾魇?/p>