2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
已閱讀1頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、1放縮法在數(shù)列不等式中的應(yīng)用放縮法在數(shù)列不等式中的應(yīng)用數(shù)列不等式是高考大綱在知識(shí)點(diǎn)交匯處命題精神的重要體現(xiàn),在高考試題中占有重要數(shù)列不等式是高考大綱在知識(shí)點(diǎn)交匯處命題精神的重要體現(xiàn),在高考試題中占有重要地位,在近幾年的高考試題中,多個(gè)省份都有所考查,甚至作為壓軸題。而數(shù)列不等式的求地位,在近幾年的高考試題中,多個(gè)省份都有所考查,甚至作為壓軸題。而數(shù)列不等式的求解常常用到放縮法,筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用放縮法處理此類問題時(shí),普遍感到困

2、難,解常常用到放縮法,筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用放縮法處理此類問題時(shí),普遍感到困難,找不到解題思路。現(xiàn)就放縮法在數(shù)列不等式求解過程中常見的幾種應(yīng)用類型總結(jié)如下。找不到解題思路?,F(xiàn)就放縮法在數(shù)列不等式求解過程中常見的幾種應(yīng)用類型總結(jié)如下。1.1.直接放縮,消項(xiàng)求解直接放縮,消項(xiàng)求解例1在數(shù)列在數(shù)列中且成等差數(shù)列成等差數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列.????nnab1124ab??1nnnaba?11nnnbab??Nn?(Ⅰ)求及由此猜測(cè)由此

3、猜測(cè)的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論234aaa234bbb????nnab(Ⅱ)證明證明:.1122111512nnababab????????分析:分析:(Ⅰ)數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法。(Ⅱ)本小題的分母可化為不相同的兩因式的乘積,可將其放縮為等差型兩項(xiàng)之積,本小題的分母可化為不相同的兩因式的乘積,可將其放縮為等差型兩項(xiàng)之積,通過裂項(xiàng)求和。通過裂項(xiàng)求和。(Ⅰ)略解)略解2(1)(1)nnannbn????,(Ⅱ)n≥2

4、≥2時(shí),由(時(shí),由(Ⅰ)知)知11115612ab???(1)(21)2(1)nnabnnnn??????故112211111111622334(1)nnabababnn????????????????????……111111116223341nn???????????????…,綜上,原不等式成立,綜上,原不等式成立111111562216412n?????????????點(diǎn)評(píng):點(diǎn)評(píng):數(shù)列和式不等式中,若數(shù)列的通項(xiàng)為分式型,可考慮對(duì)其

5、分母進(jìn)行放縮,構(gòu)造等差數(shù)列和式不等式中,若數(shù)列的通項(xiàng)為分式型,可考慮對(duì)其分母進(jìn)行放縮,構(gòu)造等差型因式之積。再用裂項(xiàng)的方法求解。型因式之積。再用裂項(xiàng)的方法求解。另外,熟悉一些常用的放縮方法,另外,熟悉一些常用的放縮方法,如:如:)21(11121nknknn??????nnnnnnnnn111)1(11)1(11112??????????3(Ⅰ)解略。)解略。(Ⅱ)解略。)解略。(Ⅲ)證明:由)證明:由,得,得221112kkkkaaaa

6、?????≥111(2313)12kkkaknnaa??????≤,,,,≥所以所以,23421(3)(1)(1)(1)2nnnaaaaaa?????≤≥于是于是,2222232211(3)(1)(1)(1)2()22nnnnnnaanaaaaa??????????≤≥故當(dāng)故當(dāng)時(shí),時(shí),,又因?yàn)?,又因?yàn)椋?,所?n≥21111322nnT????????123TTT??3nT?點(diǎn)評(píng):本題第三問,基本不等式的應(yīng)用使構(gòu)造等比型遞推數(shù)列成為

7、可能,在公比點(diǎn)評(píng):本題第三問,基本不等式的應(yīng)用使構(gòu)造等比型遞推數(shù)列成為可能,在公比時(shí),時(shí),1?q等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前項(xiàng)和趨向于定值,即前項(xiàng)和趨向于定值,即前項(xiàng)和有界,這為數(shù)列和式范圍的證明提供了思路。項(xiàng)和有界,這為數(shù)列和式范圍的證明提供了思路。nn3.3.利用數(shù)列的單調(diào)性放縮利用數(shù)列的單調(diào)性放縮例4數(shù)列數(shù)列為非負(fù)實(shí)數(shù)列,且滿足:為非負(fù)實(shí)數(shù)列,且滿足:,na0221?????kkkaaa????kiika1211?,求證:求證:).2

8、1(2021??????kkaakk分析:有時(shí)數(shù)列不等式的證明可以在數(shù)列單調(diào)性的前提下進(jìn)行放縮。分析:有時(shí)數(shù)列不等式的證明可以在數(shù)列單調(diào)性的前提下進(jìn)行放縮。證明:若有某個(gè)證明:若有某個(gè),則,則,從而從,從而從起,數(shù)列起,數(shù)列單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,1??kkaa2211????????kkkkkaaaaakana和會(huì)隨會(huì)隨n的增大而趨向于無窮,與的增大而趨向于無窮,與矛盾,所以矛盾,所以nnaaaS?????21????kiika1211?

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論