南京信息工程大學2019年碩士研究生招生入學考試大綱t04數(shù)值分析考試大綱（碩)

1、1南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試考試大綱南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試考試大綱科目代碼：T04科目名稱：數(shù)值分析第一部分大綱內容一、緒論1.誤差的來源與分類、誤差2.有效數(shù)字，誤差的定性分析與避免誤差的危害、算法的數(shù)值穩(wěn)定性二、插值法1.拉格朗日插值公式、牛頓插值公式，插值余項、誤差估計2.帶導數(shù)的插值，插值余項、誤差估計3.等距節(jié)點插值，插值余項、誤差估計4.分段低次插值、插值余項、誤差估計三、曲線擬合與平方逼近1.函

2、數(shù)逼近，正交多項式，有理逼近的概念2.最佳平方逼近3.曲線擬合的最小二乘法四、數(shù)值積分與數(shù)值微分1.數(shù)值積分公式的一般形式及導出方法2.插值型求積公式、幾種低階求積公式及余項3.代數(shù)精度4.數(shù)值微分方法的基本思想，高斯勒讓德等求積公式，多重積分，數(shù)值微分公式五、常微分方程數(shù)值解法1.Euler法、Euler法的改進、龍格庫塔方法2.單步法和多步法的相容性、收斂性和穩(wěn)定性3.離散變量法和離散誤差4.線性多步法的相容性、收斂性和穩(wěn)定性六、非

3、線性方程求根1.迭代法的基本思想、迭代過程的收斂性、迭代過程的收斂速度、迭代過程的加速原理；2.牛頓法及其收斂性3.弦截法及其應用；七、線性方程組的直接解法1.高斯消去法、高斯列主元消去法，直接法的優(yōu)缺點2.LU三角分解法、平方根法、追趕法；23.向量和矩陣的范數(shù)、矩陣的譜半徑、條件數(shù)和線性方程組解的誤差的關系八、線性方程組迭代解法1.雅可比迭代法、高斯—塞德爾迭代法、S迭代法2.矩陣譜范數(shù)的計算方法，迭代法的收斂性判定方法3.線性方程

4、組迭代解法的應用九、矩陣特征值問題1.冪法和反冪法的原理和解決的對象及其加速方法2.矩陣的QR法分解的原理和變形和同時過程3.特征值的估計，正交變換的Givens和Householder變換第二部分說明1、基本要求：掌握基本計算方法的原理和使用，各種計算方法的理論分析和誤差估計，具有運用各種數(shù)值計算方法解決實際問題的基本能力。2、分值比例：試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。試卷內容包括：緒論5分；插值法15分；函數(shù)逼近10分；數(shù)值