南京信息工程大學(xué)2019年碩士研究生招生入學(xué)考試大綱702數(shù)學(xué)分析考試大綱 (碩）

1、1南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱《數(shù)學(xué)分析》考試大綱科目代碼：702科目名稱：數(shù)學(xué)分析第一部分大綱內(nèi)容一、實(shí)數(shù)集與函數(shù)一、實(shí)數(shù)集與函數(shù)1實(shí)數(shù)集及其性質(zhì)2確界定義與確界原理3函數(shù)概念4有某些特性的函數(shù)（有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、周期函數(shù)）二、數(shù)列極限二、數(shù)列極限1數(shù)列極限概念2收斂數(shù)列的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算）3數(shù)列極限存在的條件

2、：包括單調(diào)有界定理與柯西（Cauchy）準(zhǔn)則三、函數(shù)極限三、函數(shù)極限1函數(shù)極限概念2函數(shù)極限的性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算）3函數(shù)極限存在的條件：包括歸結(jié)原則（Heine定理），單調(diào)有界定理與柯西準(zhǔn)則4兩個(gè)重要極限5無窮小量，無窮大量非正常極限，階的比較，曲線的漸近線四、函數(shù)的連續(xù)性四、函數(shù)的連續(xù)性1連續(xù)性概念，間斷點(diǎn)及其分類2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、保號性、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函

3、數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續(xù)性）3實(shí)數(shù)集完備性的基本定理的應(yīng)用4初等函數(shù)的連續(xù)性五、導(dǎo)數(shù)與微分五、導(dǎo)數(shù)與微分1導(dǎo)數(shù)的概念2求導(dǎo)法則3微分概念4高階導(dǎo)數(shù)與高階微分5參量方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)六、微分中值定理及其應(yīng)用六、微分中值定理及其應(yīng)用1中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理）2不定式極限3泰勒公式（及其皮亞諾余項(xiàng)與拉格朗日余項(xiàng)、一些常用初等函數(shù)的泰勒展開式、應(yīng)用于近似計(jì)算）4函數(shù)的單調(diào)

4、性、極值、最大值與最小值5函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)6函數(shù)圖象的討論3展開3收斂定理的證明十五、多元函數(shù)的極限與連續(xù)十五、多元函數(shù)的極限與連續(xù)1平面點(diǎn)集與多元函數(shù)2二元函數(shù)的極限，重極限與累次極限3二元函數(shù)的連續(xù)性，有界閉域（集）上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)十六、多元函數(shù)的微分學(xué)十六、多元函數(shù)的微分學(xué)1偏導(dǎo)數(shù)與全微分概念，可微性2復(fù)合函數(shù)微分法，高階導(dǎo)數(shù)，高階微分，混合偏導(dǎo)數(shù)與其順序無關(guān)性3方向?qū)?shù)與梯度4泰勒公式與極值問題十七、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用十七、隱函

5、數(shù)定理及其應(yīng)用1隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)定理2隱函數(shù)組定理，隱函數(shù)組求導(dǎo)、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，函數(shù)行列式及其性質(zhì)3幾何應(yīng)用（空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線）4條件極值與拉格朗日乘數(shù)法十八、含參量積分十八、含參量積分1含參量正常積分，連續(xù)性、可積性與可微性2含參量反常積分的收斂與一致收斂，柯西準(zhǔn)則，維爾特拉斯（Weierstrass）判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法，含參量無窮積分的連續(xù)性，可

6、積性與可微性3歐拉積分十九、曲線積分十九、曲線積分1第一型曲線積分的概念，性質(zhì)和計(jì)算公式2第二型曲線積分的概念，性質(zhì)和計(jì)算公式，兩類曲線積分之間的關(guān)系二十、重積分二十、重積分1二重積分概念與性質(zhì)2二重積分的計(jì)算（化為累次積分），二重積分的換元法（極坐標(biāo)與一般變換）3.格林（Green）公式，曲線積分與路線的無關(guān)性3三重積分的概念與計(jì)算，三重積分的換元法（柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與一般變換）4重積分的應(yīng)用（體積、曲面面積等）二十一、曲面積分二十一、