考點20圓錐曲線的綜合問題

1、第1頁共11頁.考點考點20圓錐曲線的綜合問題圓錐曲線的綜合問題1.1.（20102010上海高考文科Ｔ１上海高考文科Ｔ１3）在平面直角坐標系中，雙曲線?的中心在原點，它的一個焦點坐標為(50)，1(21)e??、2(21)e???分別是兩條漸近線的方向向量任取雙曲線?上的點P，若21ebeaOP??（a、bR?），則a、b滿足的一個等式是【命題立意命題立意】本題考查雙曲線性質(zhì)與向量的有關(guān)知識，屬中檔題【思路點撥思路點撥】先設(shè)出雙曲線的

2、方程，再由漸近線的方向向量及信點坐標求出實半軸長和虛半軸長，得到雙曲線方程。由向量相等，建立P點坐標xy與ab的關(guān)系，將P點坐標代入雙曲線方程就能找到a、b滿足的等式【規(guī)范解答規(guī)范解答】可設(shè)雙曲線方程為)00(12222????nmnymx，因為1(21)e??、2(21)e???分別是兩條漸近線的方向向量，所以21?mn…………①，又由已知可得雙曲線的半焦距c=5，所以522??nm…………②由①②可得?????12nm，所以雙曲線方

3、程為1422??yx，設(shè)P（x，y），則)12()12()(???bayx，所以???????baybax22代入雙曲線方程得41?ab.【答案】【答案】41?ab.2.2.（20102010上海高考理科Ｔ１上海高考理科Ｔ１3）如圖所示，直線x=2與雙曲線?：1422??yx的漸近線交于1E2E兩點，記1122OEeOEe?????????????????，任取雙曲線?上的點P，若12()OPaebeabR???????????????

4、、，則a、b滿足的一個等式是【命題立意命題立意】本題考查雙曲線性質(zhì)與向量的有關(guān)知識【思路點撥思路點撥】先求出雙曲線的漸近線方程，再確定1E2E的坐標，由向量相等，建立P點坐標xy與ab的關(guān)系，將P點坐標代入雙曲線方程就能找到a、b滿足的等式第3頁共11頁.解得：2by??或yb?（舍去），所以62xb??，即66()()2222bbMbNb???，所以QMN?的重心坐標為(10).因為重心在1C上，所以2210bb???，得1b?.所以

5、22a?.所以拋物線1C的方程為：21xy??，橢圓2C的方程為：2212xy??.4.4.（20102010江西高考理科Ｔ２１）江西高考理科Ｔ２１）設(shè)橢圓22122:1(0)xyCabab????，拋物線222:Cxbyb??（1）若2C經(jīng)過1C的兩個焦點，求1C的離心率；（2）設(shè)5(0)(33)4AbQb，又M、N為1C與2C不在y軸上的兩個交點，若AMN?的垂心為3(0)4Bb，且QMN?的重心在2C上，求橢圓1C和拋物線2C的方

6、程【命題立意命題立意】本小題主要考查直線、橢圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想。【思路點撥思路點撥】（1）將焦點坐標直接代入即可得；（2）利用對稱特點先求兩個交點M、N的坐標，然后將求出的重心坐標代入方程求出字母系數(shù)即可.【規(guī)范解答規(guī)范解答】（1）因為拋物線2C經(jīng)過橢圓1C的兩個焦點1(0)Fc?，2(0)Fc，可得22cb?，由22222abcc???，有2212ca?，所