高二圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題

1、1高二圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題分析高二圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題分析一、橢圓1、橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢1F2Fa21||FF圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一M點(diǎn)，則有。21||||2MFMFa??橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上）22221xyab??0ab??或（）（焦點(diǎn)在y軸上）。12222??bxay0ab??注：①以上方程中的大小，其中

2、；ab0ab??222bac??②在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的要分清焦點(diǎn)的22221xyab??22221yxab??0ab??位置，只要看位置，只要看和的分母的大小。的分母的大小。2x2y例如橢圓（，，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上221xymn??0m?0n?mn?mn?x的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。mn?y2、橢圓的性質(zhì)①范圍范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，，說明橢圓位于直線橢圓位于直線，所22221xyab??||xa?||yb?xa

3、??yb??圍成的矩形里圍成的矩形里；②對稱性對稱性：橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于軸、軸、軸和原點(diǎn)對稱軸和原點(diǎn)對稱。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，xy橢圓的對稱中心叫橢圓的中心；③四個(gè)頂點(diǎn)四個(gè)頂點(diǎn)：，，，1(0)Aa?2(0)Aa1(0)Bb?2(0)Bb線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分21AA21BB2a2bab別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)

4、到焦點(diǎn)的距離為；在中，a22RtOBF?，，，且，即；2||OBb?2||OFc?22||BFa?2222222||||||OFBFOB??222cab??④離心率離心率：橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率。cea?3、點(diǎn)與橢圓的關(guān)系、點(diǎn)與橢圓的關(guān)系點(diǎn)和橢圓和橢圓（）的關(guān)系）的關(guān)系：00()Pxy12222??byax0ab??（1）點(diǎn)在橢圓外；00()Pxy?2200221xyab??（2）點(diǎn)在橢圓上＝1；00()Pxy?220220

5、byax?3三、拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。??022??ppxy注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0），它的準(zhǔn)線2p方程是；2px??（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式

6、：，，.這四種拋物線pxy22??pyx22?pyx22??的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程22(0)ypxp??22(0)ypxp???22(0)xpyp??22(0)xpyp???圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)(0)2p(0)2p?(0)2p(0)2p?準(zhǔn)線方程2px??2px?2py??2py?范圍0x?0x?0y?0y?對稱性軸x軸x軸y軸y頂點(diǎn)(00)(00)(00)(00)離心率1e?1e?1e?1e?說明：（1）焦點(diǎn)在

7、一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開口方向。（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；（3）注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。p四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交；0???直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當(dāng)直線與雙曲線0???0??的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故是直線與雙曲線相交的充0??oFxy