考研數(shù)學(xué)歷年真題(1990-2012)年數(shù)學(xué)一

1、1990年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)﹙一﹚試卷試卷一、填空題一、填空題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)2xt???(1)過點(diǎn)(121)M?且與直線34yt??垂直的平面方程是____________________1zt??(2)設(shè)a為非零常數(shù)則lim()xxxaxa????=_____________.(3)設(shè)函數(shù)()fx?1011xx??則[()]ffx=__

2、___________.(4)積分2220eyxdxdy???的值等于_____________.(5)已知向量組1234(1234)(2345)(3456)(4567)????αααα則該向量組的秩是_____________.二、選擇題二、選擇題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求只有一個(gè)符合題目要求把所選項(xiàng)前把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)的字母填

3、在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)()fx是連續(xù)函數(shù)且e()()xxFxftdt???則()Fx?等于(A)e(e)()xxffx????(B)e(e)()xxffx????(C)e(e)()xxffx???(D)e(e)()xxffx???(2)已知函數(shù)()fx具有任意階導(dǎo)數(shù)且2()[()]fxfx??則當(dāng)n為大于2的正整數(shù)時(shí)()fx的n階導(dǎo)數(shù)()()nfx是(A)1![()]nnfx?(B)1[()]nnfx?(C)2[()]nfx(D)2!

4、[()]nnfx(3)設(shè)a為常數(shù)則級(jí)數(shù)21sin()1[]nnann????(A)絕對(duì)收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)收斂性與a的取值有關(guān)(4)已知()fx在0x?的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)且0()(0)0lim21cosxfxfx????則在點(diǎn)0x?處()fx(A)不可導(dǎo)(B)可導(dǎo)且(0)0f??(C)取得極大值(D)取得極小值1()?????AECBCE其中E為四階單位矩陣1?C表示C的逆矩陣?C表示C的轉(zhuǎn)置矩陣.將上述關(guān)系式化簡并求矩陣.

5、A八、八、(本題滿分本題滿分8分)求一個(gè)正交變換化二次型22212312132344448fxxxxxxxxx??????成標(biāo)準(zhǔn)型.九、九、(本題滿分本題滿分8分)質(zhì)點(diǎn)P沿著以AB為直徑的半圓周從點(diǎn)(12)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(34)B的過程中受變力F?作用(見圖).F?的大小等于點(diǎn)P與原點(diǎn)O之間的距離其方向垂直于線段OP且與y軸正向的夾角小于.2?求變力F?對(duì)質(zhì)點(diǎn)P所作的功.十、填空題十、填空題(本題共本題共3小題小題每小題每小題2分滿分滿分6

6、分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)(1)已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)1()e2xfxx????????則X的概率分布函數(shù)()Fx=____________.(2)設(shè)隨機(jī)事件A、B及其和事件的概率分別是0.4、0.3和0.6若B表示B的對(duì)立事件那么積事件AB的概率()PAB=____________.(3)已知離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松()Poisson分布即22e012!kPXkkk?????則隨機(jī)變量32ZX??的