考研數(shù)學(xué)歷年真題(1987-2010)年數(shù)學(xué)一

1、試題答案及解析請參見本人上傳的其他資料！??！1987年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(一)試卷試卷一、填空題一、填空題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)(1)當(dāng)x=_____________時函數(shù)2xyx??取得極小值.(2)由曲線lnyx?與兩直線e1yx???及0y?所圍成的平面圖形的面積是_____________.1x?(3)與兩直線1yt???及121111x

2、yz?????都平行且過原點的平面方程為_____________.2zt??(4)設(shè)L為取正向的圓周229xy??則曲線積分2(22)(4)Lxyydxxxdy????A=_____________.(5)已知三維向量空間的基底為123(110)(101)(011)???ααα則向量(200)?β在此基底下的坐標(biāo)是_____________.二、二、(本題滿分本題滿分8分)求正的常數(shù)a與b使等式22001lim1sinxxtdtbxx

3、at?????成立.三、三、(本題滿分本題滿分7分)(1)設(shè)f、g為連續(xù)可微函數(shù)()()ufxxyvgxxy???求.uvxx????(2)設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式2?AB=AB其中301110014???????????A求矩陣.B四、四、(本題滿分本題滿分8分)求微分方程26(9)1yyay??????????的通解其中常數(shù)0.a?五、選擇題五、選擇題(本題共本題共4小題小題每小題每小題3分滿分滿分12分.每小題給出的四個選項中每小題

4、給出的四個選項中只有一個符合題目要求只有一個符合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)設(shè)2()()lim1()xafxfaxa?????則在xa?處(A)()fx的導(dǎo)數(shù)存在且()0fa??(B)()fx取得極大值(C)()fx取得極小值(D)()fx的導(dǎo)數(shù)不存在(2)設(shè)()fx為已知連續(xù)函數(shù)0()stItftxdx??其中00ts??則I的值(A)依賴于s和t(B)依賴于s、t和x(C)依賴于t、

5、x不依賴于s(D)依賴于s不依賴于t(3)設(shè)常數(shù)0k?則級數(shù)21(1)nnknn?????(A)發(fā)散(B)絕對收斂(C)條件收斂(D)散斂性與k的取值有關(guān)(4)設(shè)A為n階方陣，且A的行列式||0a??A而A是A的伴隨矩陣，則||A等于(A)a(B)1a(C)1na?(D)na六、六、（本題滿分（本題滿分10分）分）求冪級數(shù)1112nnnxn????A的收斂域，并求其和函數(shù).七、七、（本題滿分（本題滿分10分）分）求曲面積分2(81)2(

6、1)4Ixydydzydzdxyzdxdy????????其中?是由曲線113()0zyyfxx???????????繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面其法向量與y軸正向的夾角恒大于.2?八、八、（本題滿分（本題滿分10分）分）設(shè)函數(shù)()fx在閉區(qū)間[01]上可微對于[01]上的每一個x函數(shù)()fx的值都在開區(qū)間(01)內(nèi)且1988年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(一)試卷試卷一、一、(本題共本題共3小題小題每小題每小題5分滿分滿分15分)(

7、1)求冪級數(shù)1(3)3nnnxn????的收斂域.(2)設(shè)2()e[()]1xfxfxx????且()0x??求()x?及其定義域.(3)設(shè)?為曲面2221xyz???的外側(cè)計算曲面積分333.Ixdydzydzdxzdxdy??????A二、填空題二、填空題(本題共本題共4小題小題每小題每小題3分滿分滿分12分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)(1)若21()lim(1)txxfttx????則()ft?=_________

8、____.(2)設(shè)()fx連續(xù)且310()xftdtx???則(7)f=_____________.(3)設(shè)周期為2的周期函數(shù)它在區(qū)間(11]?上定義為()fx?22x1001xx?????則的傅里葉()Fourier級數(shù)在1x?處收斂于_____________.(4)設(shè)4階矩陣234234[][]??AαγγγBβγγγ其中234αβγγγ均為4維列向量且已知行列式41??AB則行列式?AB=_____________.三、選擇題三

9、、選擇題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.每小題給出的四個選項中每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求只有一個符合題目要求把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)設(shè)()fx可導(dǎo)且01()2fx??則0x??時()fx在0x處的微分dy是(A)與x?等價的無窮小(B)與x?同階的無窮小(C)比x?低階的無窮小(D)比x?高階的無窮小(2)設(shè)()yfx?是方程240yyy??????的

10、一個解且00()0()0fxfx???則函數(shù)()fx在點0x處(A)取得極大值(B)取得極小值(C)某鄰域內(nèi)單調(diào)增加(D)某鄰域內(nèi)單調(diào)減少(3)設(shè)空間區(qū)域2222222212:0:000xyzRzxyzRxyz????????????則(A)124xdvdv?????????(B)124ydvydv?????????(C)124zdvzdv?????????(D)124xyzdvxyzdv?????????(4)設(shè)冪級數(shù)1(1)nnna

11、x????在1x??處收斂則此級數(shù)在2x?處(A)條件收斂(B)絕對收斂(C)發(fā)散(D)收斂性不能確定(5)n維向量組12(3)ssn??ααα?線性無關(guān)的充要條件是(A)存在一組不全為零的數(shù)12skkk?使11220sskkk????ααα?(B)12sααα?中任意兩個向量均線性無關(guān)(C)12sααα?中存在一個向量不能用其余向量線性表示(D)12sααα?中存在一個向量都不能用其余向量線性表示四、四、(本題滿分本題滿分6分)設(shè)()

12、()xyuyfxgyx??其中函數(shù)f、g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)求222.uuxyxxy??????五、五、(本題滿分本題滿分8分)設(shè)函數(shù)()yyx?滿足微分方程322exyyy??????其圖形在點(01)處的切線與曲線21yxx???在該點處的切線重合求函數(shù)().yyx?六、六、（本題滿分（本題滿分9分）分）設(shè)位于點(01)的質(zhì)點A對質(zhì)點M的引力大小為2(0kkr?為常數(shù)r為A質(zhì)點與M之間的距離)質(zhì)點M沿直線22yxx??自(20)B運(yùn)動到