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1、跟誰(shuí)學(xué)考研整理歷年考研數(shù)學(xué)一真題歷年考研數(shù)學(xué)一真題198719872012017(答案(答案解析)解析)(經(jīng)典珍藏版)(經(jīng)典珍藏版)最近三年最近三年回顧過(guò)去回顧過(guò)去最近三年最近三年篇(2015201520172017)20152015年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(一)試卷試卷一、選擇題1—8小題每小題4分,共32分1設(shè)函數(shù)()fx在()????????上連續(xù),其二階導(dǎo)數(shù)()fx????的圖形如右圖所示
2、,則曲線()yfx?在()????????的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)0(B)1(C)2(D)3【詳解詳解】對(duì)于連續(xù)函數(shù)的曲線而言,拐點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)等于零或者不存在從圖上可以看出有兩個(gè)二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn),以及一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)0x?但對(duì)于這三個(gè)點(diǎn),左邊的二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)都是正的,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不是拐點(diǎn)而另外兩個(gè)點(diǎn)的兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)是異號(hào)的,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)才是拐點(diǎn),所以應(yīng)該選(C)2設(shè)21123()xxyexe??????是二階常系數(shù)非齊次
3、線性微分方程xyaybyce????????????的一個(gè)特解,則(A)321abc??????????(B)321abc????????(C)321abc????????(D)321abc??????【詳解詳解】線性微分方程的特征方程為20rarb??????,由特解可知12r?一定是特征方程的一個(gè)實(shí)根如果21r?不是特征方程的實(shí)根,則對(duì)應(yīng)于()xfxce?的特解的形式應(yīng)該為()xQxe,其中()Qx應(yīng)該是一個(gè)零次多項(xiàng)式,即常數(shù),與條
4、件不符,所以21r?也是特征方程的另外一個(gè)實(shí)根,這樣由韋達(dá)定理可得213212()ab????????????????,同時(shí)xyxe?是原來(lái)方程的一個(gè)解,代入可得1c????應(yīng)該選(A)3若級(jí)數(shù)1nna???條件收斂,則33xx????依次為級(jí)數(shù)11()nnnnax????的(A)收斂點(diǎn),收斂點(diǎn)(B)收斂點(diǎn),發(fā)散點(diǎn)(C)發(fā)散點(diǎn),收斂點(diǎn)(D)發(fā)散點(diǎn),發(fā)散點(diǎn)【詳解詳解】注意條件級(jí)數(shù)1nna???條件收斂等價(jià)于冪級(jí)數(shù)1nnnax???在1x?
5、處條件收斂,也就是這個(gè)冪級(jí)數(shù)的收斂為1,即11limnnnaa??????,所以11()nnnnax????的跟誰(shuí)學(xué)考研整理方程組無(wú)窮解的充分必要條件是3()()rArAb????,也就是120120()()()()aadd????????????同時(shí)成立,當(dāng)然應(yīng)該選(D)6設(shè)二次型123()fxxx在正交變換xPy?下的標(biāo)準(zhǔn)形為2221232yyy????,其中??123Peee?,若??132Qeee????,則123()fxxx在
6、xQy?下的標(biāo)準(zhǔn)形為(A)2221232yyy????(B)2221232yyy????(C)2221232yyy????(D)2221232yyy????【詳解】????132123100100001001010010QeeeeeeP????????????????????????????????????????????????????,100001010TTQP????????????????????????211TTTTfxAxy
7、PAPyyy???????????????????????????所以100100100210020010010011001101001001010101TTQAQPAP???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
8、???故選擇(A)7若AB為任意兩個(gè)隨機(jī)事件,則()(A)()()()PABPAPB?(B)()()()PABPAPB?(C)2()()()PAPBPAB??(D)2()()()PAPBPAB??【詳解】()()()()PAPABPBPAB????所以2()()()PAPBPAB??故選擇(C)8設(shè)隨機(jī)變量XY不相關(guān),且213EXEYDX??????,則2(())EXXY?????()(A)3?(B)3(C)5?(D)5【詳解詳解】22
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