等差數(shù)列經(jīng)典題

1、2.3 等差數(shù)列 等差數(shù)列經(jīng)典 經(jīng)典題型 題型 一、選擇題 一、選擇題 1．已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和 Sn＝n2，則 an 等于( ) A．n B．n2 C．2n＋1 D．2n－1 答案 答案 D 2．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，它的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn＝(n＋1)2＋λ，則 λ 的值是( ) A．－2 B．－1 C

2、．0 D．1 答案 答案 B 解析 解析 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和 Sn 的形式為：Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1. 3．已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和 Sn＝n2－9n，第 k 項(xiàng)滿(mǎn)足 5S8， 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A．dS5 D．S6 與 S7 均為 Sn 的最大值 答案 答案 C 解析 解析 由 S50.又 S6＝S7?a7＝0，所以 dS8?a8<0，因此，S9－S5＝

3、a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0 即 S9<S5. S13＝25×13＋13×?13－1?2 ×(－2)＝169. 因此 Sn 的最大值為 169. 9．在等差數(shù)列{an}中，已知前三項(xiàng)和為 15，最后三項(xiàng)和為 78，所有項(xiàng)和為 155，則項(xiàng)數(shù) n＝________. 答案 答案 10 解析 解析 由已知，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，兩式相加，得 (a1＋

4、an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝93，即 a1＋an＝31. 由 Sn＝n?a1＋an?2 ＝31n2 ＝155，得 n＝10. 10．等差數(shù)列{an}中，a1<0，S9＝S12，該數(shù)列在 n＝k 時(shí)，前 n 項(xiàng)和 Sn 取到最小值，則k 的值是________． 答案 答案 10 或 11 解析 解析 方法一 方法一 由 S9＝S12，得 d＝－ 110a1，由? ? ? ? ?an＝a1＋?n－1?d≤0an＋

5、1＝a1＋nd≥0 ，得 ? ? ?1－ 110?n－1?≥01－ 110n≤0， 解得 10≤n≤11.∴當(dāng) n 為 10 或 11 時(shí)，Sn 取最小值， ∴該數(shù)列前 10 項(xiàng)或前 11 項(xiàng)的和最?。?方法二 方法二 由 S9＝S12，得 d＝－ 110a1， 由 Sn＝na1＋n?n－1?2 d＝d2n2＋? ? ? ? a1－d2 n， 得 Sn＝? ? ? ? － 120a1 · n2＋? ? ? ? 21 20a1

6、· n＝－a120? ? ? ? n－2122＋44180 a1 (a1<0)， 由二次函數(shù)性質(zhì)可知 n＝212 ＝10.5 時(shí)，Sn 最?。?但 n∈N*，故 n＝10 或 11 時(shí) Sn 取得最小值． 三、 三、解答題 解答題 11．設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足 a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求{an}的前 n 項(xiàng)和 Sn 及使得 Sn 最大的序號(hào) n 的值． 解 (1)由 an＝a1＋(n