用等差數(shù)列分解大整數(shù)

1、用連續(xù)整數(shù)之和分解大整數(shù)用連續(xù)整數(shù)之和分解大整數(shù)內(nèi)容摘要內(nèi)容摘要:關(guān)于文章的內(nèi)容，你可以這樣理解，由于N=ab無法直接求出a和b所以將N=ab轉(zhuǎn)換為(文章第二部分的主要思想)；再將其轉(zhuǎn)換為1234……k=Ny(文章第三部分1N42??yx的主要思想)目前存在的問題是如何找到k？第一部分：前言第一部分：前言目前，大數(shù)分解在數(shù)學(xué)和信息安全方面都有著舉足輕重的位置，在沒有計(jì)算機(jī)的十七世紀(jì)，費(fèi)馬、高斯等人就已經(jīng)意識到這個(gè)問題的重要性，當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)

2、明后，很多的科學(xué)家和數(shù)學(xué)家開始借助于強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)來解決這個(gè)問題。從現(xiàn)在的資料分析，大整數(shù)因子分解的算法大體上可分為兩個(gè)類型。一個(gè)類型稱為“同余式的組合”；另一類型算法都是利用一個(gè)群且這個(gè)群的階(即元素個(gè)數(shù))不含有大素因子。第二個(gè)類型中比較經(jīng)典的有Pollard’sRho法、Pollard’sP1法、橢圓曲線分解法，暫不討論，因?yàn)樗纸夂写笏匾蜃拥恼麛?shù)效率很低或不能完全分解[1]?！巴嗍降慕M合”主要基于費(fèi)馬分解法的思想，由此改進(jìn)的有D

3、ixon法、連分?jǐn)?shù)法、二次篩法、數(shù)域篩法，最終目的都是尋找的解。22yNx??數(shù)域篩法是目前最好的算法，是1988年由JohnPollard發(fā)現(xiàn)[2]，到現(xiàn)在已經(jīng)20年了對其不斷的改進(jìn)已近達(dá)完美的程度，但是在目前資源下也只能分解不到250的位整數(shù)，可見這種思想已達(dá)到了頂峰。因此本文放棄原有思想和方法另辟新路采用數(shù)形完美結(jié)合，導(dǎo)出二元二次不定方程，……（研究中）第二部分：第二部分：假設(shè)，a為正整數(shù)并有那么以(Aab)和a為長和寬作出一個(gè)?

4、?baa??AN??abmodN?矩形，然后以a為邊長做正方形填充已畫出的大矩形，當(dāng)填充到不能填充時(shí)，再以剩下小矩形的短邊為邊長作正方形填充小矩形，持續(xù)這樣填充，一直填充到所有的矩形之內(nèi)全為正方形為止，最后做出來的圖形與完美正方形有些類似。例如:填充5917后，如圖1。從分析結(jié)果看，可以分為兩大類，一類如圖2的形式，另一類如圖3的形式(暫不討論)，如果用代數(shù)式表在填充大矩形時(shí)：當(dāng)有A，B存在時(shí)：(2)NBbAa22??當(dāng)有A，B，C存在

5、時(shí)：(3)????NCBab2bCBBaCA222?????當(dāng)有A，B，C，D存在時(shí)(4)??????NDBCDCBC2DBC2CDBDCBBDCCA2222222???????????abba……于是根據(jù)歸納公理推出：(5)N2WabVbUa22???根據(jù)圖2，還可看出有另外一個(gè)表達(dá)式：(6)??NabAa??把(5)，(6)聯(lián)立方程組，求a(因?yàn)閍為N的一個(gè)因子)由(6)得：(7)aa2ANb??把(7)代入(5)并化簡得：(8)?

6、???0VNN1W2VA2WA2VAU2242???????aa為了敘述方便，把(8)替換為(9)0hNgNafa224??發(fā)現(xiàn)有：(10)1fh4g2??證明:1fh4g2??把(8)中的a和N的系數(shù)代入到中fh42?g1UV4W44AV4Wfh422??????g當(dāng)存在時(shí)，0WBVAU???，，11AB44ABfh42?????g當(dāng)存在時(shí)BCWCBBVCAU2?????，，??????1CBBCA44BCCBBA4CB4fh4g22