新課標(biāo)人教a版高一數(shù)學(xué)必修1知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修1知識點知識點第一章第一章集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念：一、集合有關(guān)概念：1、集合的含義：、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：、集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性；（2）元素的互異性；（3）元素的無序性說明：說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給

2、定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：、集合的表示：…如我校的籃球隊員，太平洋大西洋印度洋北冰洋（1）用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員B=12345（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。（Ⅰ）列舉法

3、：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。（Ⅱ）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：不是直角三角形的三角形②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x32的解集是x∈R|x32或x|x32（3）圖示法（文氏圖）：4、常用數(shù)集及其記法：、常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集正整數(shù)集N或N整數(shù)集

4、整數(shù)集Z有理數(shù)集有理數(shù)集Q實數(shù)集實數(shù)集R5、“屬于”的概念“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA?6、集合的分類：、集合的分類：1有限集有限集含有有限個元素的集合2無限集無限集含有無限個元素的集合3空集空集不含任何元素的集合二、集合間的基本關(guān)系二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系“包含”關(guān)系———子集子集對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素

5、都是集合B的元素，我們就說兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作AB?注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA??集合集合A中有中有n個元素個元素則集合則集合A子集個數(shù)為子集個數(shù)為2n.2“相等”關(guān)系“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設(shè)A=x|x21=0B=11“元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B

6、的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=BABBA???且①任何一個集合是它本身的子集。AA?②真子集真子集:如果AB且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)????③如果ABBC那么AC???圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線)也可能是由與任意平行于Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。(2)畫法：畫法：A、描點法：、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出xy

7、的一些對應(yīng)值并列表，以(xy)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點P(xy)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法：、圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、對稱變換和伸縮變換Ⅰ、對稱變換Ⅰ、對稱變換:（1）將y=f(x)在x軸下方的圖象向上翻得到y(tǒng)=∣f(x)∣的圖象如：書上P21例5（2）y=f(x)和y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱。如1xxxyayaa??????????與（3）y=f(x)和y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱

8、。如1logloglogaaayxyxx????與Ⅱ、平移變換Ⅱ、平移變換:由f(x)得到f(xa)左加右減；由f(x)得到f(x)a上加下減??(3)作用：作用：A、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；B、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路；C、提高解題的速度；發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。4區(qū)間的概念區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射映射定義定義：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確

9、定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B?的一個映射。記作“f：AB”?給定一個集合A到B的映射，如果a∈Ab∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明說明:函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的；②對應(yīng)法則有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)

10、關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6、函數(shù)的表示法：、函數(shù)的表示法：常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)：作垂直于x軸的直線與曲線最多有一個交點。2解析法

11、：必須注明函數(shù)的定義域；3圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征注意：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值補充一：分段函數(shù)補充一：分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達式并用